Що таке коефіцієнт Сортіно і чим він відрізняється від Шарпа?

Коротко. Коефіцієнт Сортіно – це середня дохідність понад цільовий рівень, поділена на нижнє відхилення (downside deviation) – міру того, наскільки далеко і як часто результати опускалися нижче цього рівня. На відміну від коефіцієнта Шарпа, він не штрафує великі прибуткові періоди. Найкорисніший він тоді, коли результати стратегії однобокі, але його легко порахувати неправильно: нижнє відхилення треба усереднювати по всіх періодах, а не лише по збиткових.

Коефіцієнт Шарпа добре відповідає на одне питання: скільки дохідності стратегія дала на одиницю волатильності. Його слабке місце в тому, що великий прибутковий місяць і великий збитковий місяць він вважає однаковим ризиком. Коефіцієнт Сортіно створили, щоб виправити саме це, і це виправлення може змінити порядок двох стратегій з однаковою середньою дохідністю.

Формула

Коефіцієнт Сортіно має ту саму будову, що й коефіцієнт Шарпа, але з двома замінами. Як пояснює стаття CFA Institute про цей показник, мінімально прийнятна дохідність (MAR) замінює безризикову ставку в чисельнику, а нижнє відхилення замінює стандартне відхилення в знаменнику:

Коефіцієнт Сортіно = (середня дохідність за період – цільова дохідність) / цільове нижнє відхилення

Цільовий рівень обирає той, хто вимірює. Це може бути 0% (жодної терпимості до збиткового періоду), безризикова ставка або потрібна дохідність, наприклад місячна ціль. Показник названо на честь Френка Сортіно, а початковий підхід Сортіно і Прайс описали в Journal of Investing у 1994 році.

Нижнє відхилення – це не «стандартне відхилення збитків»

Цільове нижнє відхилення – це середньоквадратичне значення недобору кожного періоду до цільового рівня. Періоди на рівні цілі або вище рахуються як недобір, що дорівнює нулю, і ці нулі лишаються в середньому. Стаття Роллінджера і Гоффмана «Sortino: A 'Sharper' Ratio», розміщена на сайті CME Group, називає дві відмінності від стандартного відхилення:

• Точка відліку: відхилення міряють від цільового рівня, а не від середнього значення всіх результатів.
• Нулі лишаються: кожен результат вище цілі стає нулем, але все одно входить у кількість періодів, на яку ділять.

Саме з другого пункту й беруться більшість помилок. Автори пишуть, що бачили неправильний розрахунок нижнього відхилення «частіше, ніж правильний» – найчастіше додатні результати просто відкидають і беруть стандартне відхилення від'ємних.

Приклад розрахунку з журналу угод

Візьмімо ті самі шість місяців чистої дохідності, що й у розборі коефіцієнта Шарпа: +4,2%, -1,8%, +3,1%, +0,5%, -2,4%, +5,0%, ціль 0%.

1. Середня дохідність мінус ціль: 1,43% – 0% = 1,43%.
2. Недобір до цілі за кожен місяць: 0, -1,8, 0, 0, -2,4, 0.
3. Квадрат кожного недобору: 0; 3,24; 0; 0; 5,76; 0. Сума – 9,00.
4. Ділимо на всі шість місяців, а не на два збиткові: 9,00 / 6 = 1,50.
5. Беремо квадратний корінь: нижнє відхилення приблизно 1,22%.
6. Коефіцієнт Сортіно: 1,43 / 1,22 = приблизно 1,17 за місяць.

Для того самого ряду вибіркове стандартне відхилення становить приблизно 3,14%, тож місячний коефіцієнт Шарпа – приблизно 0,46. Коефіцієнт Сортіно виходить вищим, бо більша частина волатильності цього ряду припала на прибуткові місяці.

Ось наскільки помилки в розрахунку зсувають результат на тих самих шести числах (наш власний розрахунок):

Третій метод майже потроює результат. На короткій історії з кількома збитковими місяцями він може зробити звичайну стратегію схожою на виняткову.

Чому важливий цільовий рівень

Змініть ціль – і коефіцієнт зміниться разом із нею. З ціллю 0,5% на місяць замість 0% той самий ряд має чисельник 0,93% і нижнє відхилення приблизно 1,51%, бо місяць із +0,5% тепер теж рахується як невеликий недобір. Коефіцієнт Сортіно падає приблизно до 0,62.

Жодне з цих чисел не є хибним. Суть у тому, що коефіцієнт Сортіно без зазначеної цілі нічого не означає. Стаття CFA Institute наголошує, що фонди можна порівнювати за цим показником лише тоді, коли для кожного використано однаковий MAR, а Роллінджер і Гоффман кажуть те саме про порівняння торгових систем. У власному журналі оберіть одну ціль, запишіть її поруч із коефіцієнтом і не змінюйте.

Сортіно проти Шарпа: однакова середня дохідність, різний рейтинг

Різниця між двома коефіцієнтами найкраще видно на стратегіях з однаковою середньою дохідністю, але різною формою результатів. Усі три ряди нижче дають у середньому 1,43% на місяць (ілюстративні числа, ціль 0%):

За Шарпом B виглядає краще за C. За Сортіно C далеко попереду, а B – остання. Коефіцієнт Шарпа штрафує C за місяць із +9,4%, бо стандартному відхиленню байдуже, в який бік був рух. Роллінджер і Гоффман описують той самий ефект для стратегій із позитивною асиметрією, як-от трендові: якщо прибрати найбільші прибуткові результати, коефіцієнт Шарпа може зрости, що позбавлено сенсу для власника рахунку.

Стратегія B – той випадок, за яким варто стежити. Її рівні місяці роблять криву капіталу спокійною аж до одного великого збитку. Роллінджер і Гоффман наводять програми продажу опціонів як типовий приклад такого профілю з негативною асиметрією, і саме тут єдине число на основі симетричної волатильності занижує реальний ризик.

Дивитися на обидва коефіцієнти разом корисніше, ніж обирати один. Якщо Сортіно значно вищий за Шарпа, більша частина волатильності була вгору. Якщо вони близькі, коливання були приблизно збалансовані. Стаття CFA Institute пропонує те саме: порівняння двох показників показує, яка частка волатильності пов'язана з кращими, а яка з гіршими за ціль результатами.

Переведення в річний вимір: обережно

Багато аналітичних інструментів переводять місячний коефіцієнт Сортіно в річний так само, як коефіцієнт Шарпа, – множенням на корінь із 12. У прикладі вище це перетворює 1,17 приблизно на 4,05. Стаття CFA Institute називає це відомою проблемою: нижнє відхилення не масштабується в часі так, як стандартне, а використання місячних чи річних періодів може дати для тієї самої історії кардинально різні показники ризику знизу.

Практичне правило для журналу: вказуйте коефіцієнт за той період, який реально вимірювали, зазначайте період і ціль, і порівнюйте лише коефіцієнти, розраховані однаково. Місячний коефіцієнт Сортіно 1,17 і «річний» 4,05 описують ті самі шість місяців, а не два різні рівні майстерності.

Чого коефіцієнт Сортіно все одно не враховує

Коефіцієнт Сортіно краще за Шарпа описує однобокі результати, але це все одно підсумок минулого:

• Мало збиткових періодів – мало інформації: якщо нижче цілі лише два місяці, нижнє відхилення спирається на два числа. Один додатковий поганий місяць може сильно зсунути коефіцієнт.
• Збитки, яких ще не було: стратегія з рідкісним, але великим збитком може показувати високий коефіцієнт Сортіно, доки цей збиток не трапиться. Застереження самого Сортіно, яке цитує CFA Institute: «Те, що нічого поганого не сталося, не означає, що ви не ризикували».
• Порядок і скупчення: коефіцієнт не бачить, чи йшли збиткові періоди один за одним. Для цього дивіться на максимальну серію збиткових угод і просадку.
• Розмір поганого дня: щоб оцінити, скільки позиція може втратити за короткий горизонт, існує value at risk – він відповідає на інше питання.

Що записувати в журнал для коефіцієнта Сортіно

Як і коефіцієнт Шарпа, коефіцієнт Сортіно будується з дохідності за періоди, а не зі списку окремих угод. Журналу потрібні послідовний баланс або дохідність на кінець періоду (день, тиждень чи місяць, але завжди однаково), один раз записана цільова дохідність і позначка тривалості періоду. Вінрейт, профіт-фактор та інші метрики трейдера рахуються з угод; коефіцієнти з поправкою на ризик – з цього окремого ряду дохідності. Якщо поповнення й виведення не записані окремо, дохідність за періоди буде хибною ще до розрахунку будь-якого коефіцієнта.

Ця стаття має виключно освітній характер і не є фінансовою чи інвестиційною порадою. Коефіцієнти Сортіно і Шарпа описують минулу дохідність, а не майбутній ризик, а трейдинг, особливо з кредитним плечем, може призвести до втрати частини або всього капіталу.

Записуйте кожну угоду в журналі угод BitStat і переглядайте результати за періодами та просадку на дашборді BitStat.