Qu'est-ce que le ratio de Sortino et en quoi diffère-t-il du Sharpe ?

En bref. Le ratio de Sortino est le rendement moyen au-dessus d'un objectif, divisé par l'écart à la baisse (downside deviation), une mesure de l'ampleur et de la fréquence des résultats tombés sous cet objectif. Contrairement au ratio de Sharpe, il ne pénalise pas les grandes périodes de gain. Il est surtout utile lorsque les résultats d'une stratégie sont asymétriques, mais il est facile de mal le calculer : l'écart à la baisse doit être moyenné sur toutes les périodes, pas seulement sur les périodes perdantes.

Le ratio de Sharpe répond bien à une question : combien de rendement une stratégie a produit par unité de volatilité. Son point faible est qu'il traite un gros mois gagnant et un gros mois perdant comme le même type de risque. Le ratio de Sortino a été conçu pour corriger précisément cela, et cette correction peut inverser le classement de deux stratégies au rendement moyen identique.

La formule

Le ratio de Sortino suit la même structure que le ratio de Sharpe, avec deux substitutions. Comme l'explique un article du CFA Institute consacré à cette mesure, le rendement minimal acceptable (MAR) remplace le taux sans risque au numérateur, et l'écart à la baisse remplace l'écart-type au dénominateur :

Ratio de Sortino = (rendement moyen par période – rendement cible) / écart à la baisse par rapport à la cible

La cible est choisie par celui qui mesure. Ce peut être 0 % (aucune tolérance pour une période perdante), le taux sans risque ou un rendement exigé, comme un objectif mensuel. Le ratio porte le nom de Frank Sortino, et l'approche d'origine a été décrite par Sortino et Price dans le Journal of Investing en 1994.

L'écart à la baisse n'est pas « l'écart-type des pertes »

L'écart à la baisse par rapport à la cible est la moyenne quadratique du manque à gagner de chaque période sous la cible. Les périodes au niveau de la cible ou au-dessus comptent comme un manque à gagner nul, et ces zéros restent dans la moyenne. L'article « Sortino: A 'Sharper' Ratio » de Rollinger et Hoffman, hébergé sur le site de CME Group, relève deux différences avec l'écart-type :

• Point de référence : les écarts sont mesurés par rapport à la cible, et non par rapport à la moyenne de tous les rendements.
• Les zéros sont conservés : chaque rendement au-dessus de la cible devient 0, mais il compte toujours dans le nombre de périodes par lequel on divise.

C'est de ce second point que viennent la plupart des erreurs. Les auteurs écrivent avoir vu l'écart à la baisse mal calculé « plus souvent qu'à son tour », le plus souvent en écartant les rendements positifs et en prenant l'écart-type des rendements négatifs.

Un exemple chiffré tiré d'un journal de trading

Reprenons les six mois de rendement net utilisés pour le calcul du ratio de Sharpe : +4,2 %, -1,8 %, +3,1 %, +0,5 %, -2,4 %, +5,0 %, avec une cible de 0 %.

1. Rendement moyen moins cible : 1,43 % – 0 % = 1,43 %.
2. Manque à gagner sous la cible pour chaque mois : 0, -1,8, 0, 0, -2,4, 0.
3. Élever chaque manque à gagner au carré : 0 ; 3,24 ; 0 ; 0 ; 5,76 ; 0. La somme vaut 9,00.
4. Diviser par les six mois, et non par les deux mois perdants : 9,00 / 6 = 1,50.
5. Prendre la racine carrée : écart à la baisse d'environ 1,22 %.
6. Ratio de Sortino : 1,43 / 1,22 = environ 1,17 par mois.

Pour la même série, l'écart-type d'échantillon est d'environ 3,14 %, donc le ratio de Sharpe mensuel est d'environ 0,46. Le ratio de Sortino ressort plus élevé parce que l'essentiel de la volatilité de cette série provient des mois gagnants.

Voici à quel point les erreurs de calcul déplacent le résultat sur ces mêmes six chiffres (calcul de la rédaction) :

La troisième méthode triple presque le résultat. Sur un historique court avec peu de mois perdants, elle peut faire passer une stratégie ordinaire pour exceptionnelle.

Pourquoi le rendement cible compte

Changez la cible, et le ratio change avec elle. Avec une cible de 0,5 % par mois au lieu de 0 %, la même série a un numérateur de 0,93 % et un écart à la baisse d'environ 1,51 %, car le mois à +0,5 % compte désormais lui aussi comme un léger manque à gagner. Le ratio de Sortino tombe à environ 0,62.

Aucun de ces chiffres n'est faux. Le point essentiel est qu'un ratio de Sortino n'a aucun sens sans sa cible. L'article du CFA Institute souligne que des fonds ne peuvent être comparés sur ce ratio que s'ils utilisent tous le même MAR, et Rollinger et Hoffman disent la même chose pour la comparaison de systèmes de trading. Dans votre propre journal, choisissez une cible, notez-la à côté du ratio et gardez-la fixe.

Sortino vs Sharpe : même rendement moyen, classement différent

La différence entre les deux ratios apparaît le plus nettement sur des stratégies au même rendement moyen mais aux résultats de forme différente. Les trois séries ci-dessous affichent toutes 1,43 % par mois en moyenne (chiffres illustratifs, cible 0 %) :

Selon Sharpe, B paraît meilleure que C. Selon Sortino, C est loin devant et B arrive dernière. Le ratio de Sharpe pénalise C pour son mois à +9,4 %, parce que l'écart-type ne se soucie pas du sens de l'oscillation. Rollinger et Hoffman décrivent le même effet sur les stratégies à asymétrie positive comme le suivi de tendance : retirer les plus gros rendements positifs peut faire monter le ratio de Sharpe, ce qui n'a guère de sens pour le titulaire du compte.

La stratégie B est le cas à surveiller. Ses mois réguliers donnent une courbe de capital calme jusqu'à l'unique grosse perte. Rollinger et Hoffman citent les programmes de vente d'options comme exemple typique de ce profil à asymétrie négative, et c'est précisément là qu'un chiffre unique fondé sur une volatilité symétrique sous-estime le risque réel.

Lire les deux ratios côte à côte est plus utile que d'en choisir un. Un ratio de Sortino bien au-dessus du ratio de Sharpe signifie que l'essentiel de la volatilité était à la hausse. Des ratios proches signifient que les oscillations étaient à peu près équilibrées. L'article du CFA Institute propose la même lecture : comparer les deux montre quelle part de la volatilité vient de la surperformance et quelle part de la sous-performance.

Annualiser : avec prudence

De nombreux outils d'analyse annualisent un ratio de Sortino mensuel comme un ratio de Sharpe, en le multipliant par la racine carrée de 12. Dans l'exemple ci-dessus, 1,17 devient ainsi environ 4,05. L'article du CFA Institute signale cela comme un problème connu : l'écart à la baisse ne s'échelonne pas dans le temps comme l'écart-type, et utiliser des périodes mensuelles ou annuelles peut donner des mesures à la baisse très différentes pour le même historique.

La règle pratique pour le journal : indiquer le ratio pour la période réellement mesurée, préciser la période et la cible, et ne comparer que des ratios calculés de la même façon. Un ratio de Sortino mensuel de 1,17 et un ratio « annualisé » de 4,05 décrivent les mêmes six mois, pas deux niveaux de compétence différents.

Ce que le ratio de Sortino ne capte toujours pas

Le ratio de Sortino décrit mieux que le ratio de Sharpe les résultats asymétriques, mais il reste un résumé du passé :

• Peu de périodes perdantes, peu d'information : avec seulement deux mois sous la cible, l'écart à la baisse repose sur deux chiffres. Un mauvais mois de plus peut fortement déplacer le ratio.
• Les pertes qui ne sont pas encore arrivées : une stratégie exposée à une perte rare mais importante peut afficher un ratio de Sortino élevé jusqu'à ce que cette perte survienne. L'avertissement de Sortino lui-même, cité par le CFA Institute : « Ce n'est pas parce que rien de mauvais n'est arrivé que vous n'avez pris aucun risque. »
• Ordre et regroupement : le ratio ignore si les périodes perdantes se sont enchaînées. Pour cela, regardez la série maximale de pertes consécutives et le drawdown.
• Ampleur d'une mauvaise journée : pour estimer combien une position pourrait perdre sur un horizon court, la value at risk répond à une autre question.

Ce qu'il faut consigner dans le journal pour le ratio de Sortino

Comme le ratio de Sharpe, le ratio de Sortino se construit à partir de rendements par période, et non d'une liste de trades individuels. Le journal a besoin d'un solde ou d'un rendement de fin de période cohérent (quotidien, hebdomadaire ou mensuel, mais toujours le même), du rendement cible noté une fois pour toutes et d'une mention de la durée de la période. Le taux de réussite, le profit factor et les autres indicateurs de performance de trading proviennent des trades ; les ratios ajustés du risque, de cette série de rendements distincte. Si les dépôts et retraits ne sont pas enregistrés séparément, les rendements par période seront faux avant même le calcul du moindre ratio.

Cet article est fourni à titre purement éducatif et ne constitue pas un conseil financier ou en investissement. Les ratios de Sortino et de Sharpe décrivent des rendements passés, pas le risque futur, et le trading, surtout avec effet de levier, peut entraîner la perte d'une partie ou de la totalité du capital.

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