Qu'est-ce que la Value at Risk (VaR) en trading ?

En bref. La Value at Risk (VaR) est une estimation de la perte qu'une position ou un compte ne devrait pas dépasser sur une période donnée, avec un niveau de confiance choisi. Une VaR à un jour à 95 % de $650 signifie que la perte devrait rester inférieure à $650 environ 95 jours sur 100, et qu'elle devrait être plus importante environ 1 jour sur 20. La VaR décrit un seuil, pas le pire scénario : elle est donc plus utile accompagnée d'une mesure de la gravité des jours qui le dépassent.

Les banques et les fonds utilisent la VaR depuis des décennies pour résumer le risque de marché de tout un portefeuille en un seul montant. La même idée fonctionne à une échelle bien plus petite : un trader qui dispose de quelques mois de résultats quotidiens dans son journal peut calculer sa propre VaR et la comparer à une limite de perte quotidienne, à la taille du compte ou à une règle de prop firm. Le calcul est simple. Tout l'intérêt réside dans une lecture correcte du résultat.

Comment la VaR est définie

Toute valeur de VaR comporte trois éléments, et un chiffre auquel il en manque un est incomplet :

• Un montant : le seuil de perte, en argent ou en pourcentage du compte.
• Un horizon : un jour, une semaine ou une autre période de détention.
• Un niveau de confiance : généralement 95 % ou 99 %.

Une étude de la Federal Reserve Bank of New York décrit un modèle de value-at-risk comme une mesure de la baisse possible de la valeur d'un portefeuille sur une période donnée avec une probabilité donnée. Au niveau de 99 %, la VaR est la perte que le portefeuille ne devrait dépasser que dans 1 % des cas. Le même document précise que la période de détention est un choix, que les modèles de VaR supposent un portefeuille inchangé pendant cette période et que la plage la plus utilisée va du 95e au 99e centile.

Pour un trader actif, l'horizon d'un jour est généralement le plus pratique. Les positions changent au cours de la semaine, si bien qu'un chiffre hebdomadaire construit sur un ensemble fixe de positions décrit un portefeuille qui n'existe presque jamais.

Trois façons de calculer la VaR

Il n'existe pas de formule unique de VaR. La méthode modifie le résultat, parfois fortement, et doit donc toujours être indiquée à côté du chiffre.

L'étude de la Fed de New York illustre l'approche historique par un cas concret : avec 500 jours de données, la VaR historique au 99e centile correspond à la sixième plus grosse perte, car 1 % de l'échantillon, soit cinq jours, devrait se situer au-delà. L'approche paramétrique est plus simple, mais repose sur l'hypothèse d'une distribution normale, que les résultats de trading quotidiens ne respectent souvent pas.

Un exemple chiffré tiré d'un journal de trading

Prenons un compte illustratif de $25 000 avec 100 jours de trading enregistrés. Le jour moyen rapporte environ $57 et l'écart-type des résultats quotidiens est d'environ $390. Les dix pires jours de l'échantillon, du pire au moins mauvais, sont −$1 240, −$980, −$860, −$790, −$720, −$650, −$610, −$580, −$560 et −$540.

Avec 100 jours et un niveau de confiance de 95 %, cinq jours devraient se situer au-delà du seuil. La VaR historique est donc le sixième pire jour : $650.

Deux points ressortent. D'abord, le chiffre paramétrique est inférieur au chiffre historique, ce qui est le sens habituel de l'erreur lorsqu'une stratégie connaît de temps en temps de grosses journées perdantes. Ensuite, les jours au-delà de la VaR ne sont pas seulement un peu pires. Leur moyenne dépasse la VaR d'environ 41 %, et le pire jour la double presque.

Pour étendre un chiffre à un jour sur plusieurs jours, l'approche paramétrique multiplie par la racine carrée du nombre de jours. La VaR à cinq jours de cet exemple est d'environ $585 × √5, soit à peu près $1 310. L'étude de la Fed de New York souligne que ce raccourci repose sur les hypothèses de normalité et d'indépendance entre les jours, et que la simulation historique ne se convertit pas d'un horizon à l'autre de manière aussi fixe.

Ce que la VaR ne dit pas

La VaR répond à une seule question : quelle perte devrait être rare à ce niveau de confiance. Elle ne dit rien de l'ampleur de ces pertes rares. C'est précisément à cause de cette lacune que les régulateurs sont allés plus loin. Dans le cadre révisé du risque de marché du Comité de Bâle, l'expected shortfall remplace la VaR dans l'approche des modèles internes. La synthèse du Comité définit l'expected shortfall comme la moyenne de toutes les pertes potentielles au-delà de la VaR à un niveau de confiance donné, et cite la mesure insuffisante du risque de queue parmi les problèmes de l'ancienne approche fondée sur la VaR.

Pour un trader individuel, les limites pratiques de la VaR sont les suivantes :

• Elle regarde en arrière : trois mois calmes produisent une VaR basse juste avant le retour de la volatilité.
• Elle exige assez de données : sur 30 jours, un chiffre à 95 % repose sur une ou deux observations.
• Elle ignore les gaps et les changements de levier : un gap de week-end ou une taille de position plus grande ne figurent pas dans l'échantillon historique.
• Ce n'est pas une mesure de drawdown : la VaR couvre une seule période, alors que le drawdown montre comment les pertes s'accumulent depuis un sommet sur de nombreuses périodes.

Comment les traders utilisent la VaR en pratique

L'usage le plus direct est la comparaison avec une limite stricte. Si un compte a une limite de perte quotidienne de $1 000 et que la VaR à un jour à 95 % est de $650, la limite se situe au-dessus du seuil, mais l'échantillon de cet exemple l'a tout de même franchie une fois en 100 jours. Si la VaR était proche de la limite, un dépassement environ tous les 20 jours de trading serait le résultat attendu de la stratégie telle qu'elle est tradée, et non de la malchance.

La VaR aide aussi à vérifier si la taille de position a dérivé. Si le risque par trade est censé rester stable et que la VaR augmente pendant plusieurs mois, c'est le signe que la taille ou l'exposition a grandi sans décision délibérée. La recalculer sur une fenêtre glissante, par exemple les 100 derniers jours de trading, rend cette dérive visible.

Enfin, la VaR complète un ensemble plus large d'indicateurs de risque au lieu de les remplacer. Le ratio de Sharpe rapporte le rendement à la volatilité globale, la VaR se concentre sur la mauvaise extrémité de la distribution et l'expected shortfall décrit ce qui se passe au-delà. Ensemble, ils donnent une image bien plus honnête que chacun pris isolément, et c'est aussi l'idée centrale des règles de gestion du risque qui tiennent.

Cet article est fourni à des fins éducatives uniquement et ne constitue pas un conseil financier ou en investissement. Tous les chiffres ci-dessus sont un exemple illustratif, et non une référence ou un réglage recommandé. Le trading, en particulier avec effet de levier, comporte un risque élevé de perdre tout ou partie de votre capital, et aucune mesure de risque ne peut prévoir ni empêcher les pertes.

Un tableau de bord de performance construit sur les résultats quotidiens de votre journal permet de voir plus facilement l'ampleur de vos pires jours, leur fréquence et s'ils augmentent avec le temps.