Was ist die Sortino Ratio und wie unterscheidet sie sich von der Sharpe Ratio?

Kurz gesagt. Die Sortino Ratio ist die durchschnittliche Rendite über einem Zielwert, geteilt durch die Downside-Abweichung – ein Maß dafür, wie weit und wie oft die Ergebnisse unter diesen Zielwert fielen. Anders als die Sharpe Ratio bestraft sie große Gewinnperioden nicht. Am nützlichsten ist sie bei einseitig verteilten Ergebnissen, sie wird aber leicht falsch berechnet: Die Downside-Abweichung muss über alle Perioden gemittelt werden, nicht nur über die Verlustperioden.

Die Sharpe Ratio beantwortet eine Frage gut: wie viel Rendite eine Strategie pro Einheit Volatilität erzielt hat. Ihre Schwachstelle ist, dass sie einen großen Gewinnmonat und einen großen Verlustmonat als dieselbe Art von Risiko behandelt. Die Sortino Ratio wurde entwickelt, um genau das zu korrigieren, und diese Korrektur kann die Rangfolge zweier Strategien mit gleicher Durchschnittsrendite umdrehen.

Die Formel

Die Sortino Ratio ist genauso aufgebaut wie die Sharpe Ratio, mit zwei Ersetzungen. Wie ein Artikel des CFA Institute zu dieser Kennzahl erklärt, ersetzt die Mindestrendite (Minimum Acceptable Return, MAR) den risikofreien Zinssatz im Zähler, und die Downside-Abweichung ersetzt die Standardabweichung im Nenner:

Sortino Ratio = (durchschnittliche Periodenrendite – Zielrendite) / Ziel-Downside-Abweichung

Den Zielwert legt fest, wer misst. Das kann 0% sein (keine Toleranz für einen Verlustzeitraum), der risikofreie Zinssatz oder eine geforderte Rendite wie ein Monatsziel. Die Kennzahl ist nach Frank Sortino benannt; den ursprünglichen Ansatz beschrieben Sortino und Price 1994 im Journal of Investing.

Downside-Abweichung ist nicht die "Standardabweichung der Verluste"

Die Ziel-Downside-Abweichung ist der quadratische Mittelwert der Unterschreitung des Zielwerts in jeder Periode. Perioden auf oder über dem Ziel zählen als Unterschreitung von null, und diese Nullen bleiben im Durchschnitt. Das Paper "Sortino: A 'Sharper' Ratio" von Rollinger und Hoffman, veröffentlicht auf der Website der CME Group, nennt zwei Unterschiede zur Standardabweichung:

• Bezugspunkt: Abweichungen werden vom Zielwert gemessen, nicht vom Durchschnitt aller Renditen.
• Nullen bleiben erhalten: Jede Rendite über dem Ziel wird zu 0, zählt aber weiterhin bei der Anzahl der Perioden, durch die geteilt wird.

Genau beim zweiten Punkt entstehen die meisten Fehler. Die Autoren schreiben, sie hätten die Downside-Abweichung "häufiger falsch als richtig" berechnet gesehen – meist, indem die positiven Renditen verworfen und die Standardabweichung der negativen berechnet wurde.

Ein Rechenbeispiel aus dem Trading-Journal

Nehmen wir dieselben sechs Monate Nettorendite wie in der Sharpe-Ratio-Anleitung: +4,2%, -1,8%, +3,1%, +0,5%, -2,4%, +5,0%, Zielwert 0%.

1. Durchschnittsrendite minus Ziel: 1,43% – 0% = 1,43%.
2. Unterschreitung des Ziels je Monat: 0, -1,8, 0, 0, -2,4, 0.
3. Jede Unterschreitung quadrieren: 0; 3,24; 0; 0; 5,76; 0. Summe: 9,00.
4. Durch alle sechs Monate teilen, nicht durch die zwei Verlustmonate: 9,00 / 6 = 1,50.
5. Quadratwurzel ziehen: Downside-Abweichung von etwa 1,22%.
6. Sortino Ratio: 1,43 / 1,22 = etwa 1,17 pro Monat.

Für dieselbe Reihe beträgt die Stichproben-Standardabweichung etwa 3,14%, die monatliche Sharpe Ratio also etwa 0,46. Die Sortino Ratio fällt höher aus, weil der Großteil der Volatilität dieser Reihe aus den Gewinnmonaten stammt.

So stark verschieben Rechenfehler das Ergebnis bei denselben sechs Zahlen (eigene Berechnung):

Die dritte Methode verdreifacht das Ergebnis fast. Bei einer kurzen Historie mit wenigen Verlustmonaten kann sie eine gewöhnliche Strategie außergewöhnlich aussehen lassen.

Warum die Zielrendite zählt

Ändert man das Ziel, ändert sich die Kennzahl mit. Bei einem Ziel von 0,5% pro Monat statt 0% hat dieselbe Reihe einen Zähler von 0,93% und eine Downside-Abweichung von etwa 1,51%, weil der Monat mit +0,5% nun ebenfalls als kleine Unterschreitung zählt. Die Sortino Ratio sinkt auf etwa 0,62.

Keine der beiden Zahlen ist falsch. Entscheidend ist, dass eine Sortino Ratio ohne Angabe des Ziels keine Aussagekraft hat. Der Artikel des CFA Institute betont, dass Fonds nur dann mit dieser Kennzahl verglichen werden können, wenn für alle dieselbe MAR gilt, und Rollinger und Hoffman sagen dasselbe für den Vergleich von Handelssystemen. Im eigenen Journal: ein Ziel wählen, neben der Kennzahl notieren und beibehalten.

Sortino vs. Sharpe: gleiche Durchschnittsrendite, andere Rangfolge

Der Unterschied zwischen beiden Kennzahlen zeigt sich am deutlichsten bei Strategien mit gleicher Durchschnittsrendite, aber unterschiedlich geformten Ergebnissen. Alle drei Reihen unten erzielen im Schnitt 1,43% pro Monat (illustrative Zahlen, Ziel 0%):

Nach Sharpe liegt B vor C. Nach Sortino liegt C weit vorn und B auf dem letzten Platz. Die Sharpe Ratio bestraft C für den Monat mit +9,4%, weil der Standardabweichung die Richtung einer Schwankung egal ist. Rollinger und Hoffman beschreiben denselben Effekt bei positiv schiefen Strategien wie Trendfolge: Entfernt man die größten Gewinnrenditen, kann die Sharpe Ratio steigen, was für den Kontoinhaber wenig Sinn ergibt.

Strategie B ist der Fall, auf den man achten sollte. Ihre gleichmäßigen Monate lassen die Kapitalkurve bis zu dem einen großen Verlust ruhig aussehen. Rollinger und Hoffman nennen Optionsverkaufsprogramme als typisches Beispiel für dieses negativ schiefe Profil, und genau hier unterschätzt eine einzelne Zahl auf Basis symmetrischer Volatilität das tatsächliche Risiko.

Beide Kennzahlen nebeneinander zu lesen ist nützlicher, als sich für eine zu entscheiden. Liegt die Sortino Ratio weit über der Sharpe Ratio, lag der Großteil der Volatilität auf der Oberseite. Liegen beide nah beieinander, waren die Schwankungen etwa ausgeglichen. Der Artikel des CFA Institute schlägt dasselbe vor: Der Vergleich beider zeigt, welcher Teil der Volatilität aus Über- und welcher aus Unterperformance stammt.

Annualisierung: mit Vorsicht

Viele Analysetools annualisieren eine monatliche Sortino Ratio genauso wie eine Sharpe Ratio, durch Multiplikation mit der Wurzel aus 12. Im obigen Beispiel wird aus 1,17 so etwa 4,05. Der Artikel des CFA Institute bezeichnet das als bekanntes Problem: Die Downside-Abweichung skaliert nicht so mit der Zeit wie die Standardabweichung, und monatliche oder jährliche Perioden können für dieselbe Historie stark unterschiedliche Downside-Werte ergeben.

Die praktische Regel fürs Journal: Die Kennzahl für den tatsächlich gemessenen Zeitraum angeben, Zeitraum und Ziel nennen und nur gleich berechnete Kennzahlen vergleichen. Eine monatliche Sortino Ratio von 1,17 und eine "annualisierte" von 4,05 beschreiben dieselben sechs Monate, nicht zwei verschiedene Könnensstufen.

Was die Sortino Ratio trotzdem nicht erfasst

Die Sortino Ratio beschreibt einseitige Ergebnisse besser als die Sharpe Ratio, bleibt aber eine Zusammenfassung der Vergangenheit:

• Wenige Verlustperioden, wenig Information: Liegen nur zwei Monate unter dem Ziel, beruht die Downside-Abweichung auf zwei Zahlen. Ein zusätzlicher schlechter Monat kann die Kennzahl stark verschieben.
• Verluste, die noch nicht eingetreten sind: Eine Strategie mit einem seltenen, aber großen Verlust kann eine hohe Sortino Ratio zeigen, bis dieser Verlust eintritt. Sortinos eigene Warnung, zitiert vom CFA Institute: "Nur weil nichts Schlimmes passiert ist, heißt das nicht, dass Sie kein Risiko eingegangen sind."
• Reihenfolge und Häufung: Die Kennzahl ignoriert, ob Verlustperioden aufeinander folgten. Dafür die maximale Verlustserie und den Drawdown betrachten.
• Größe eines schlechten Tages: Für eine Schätzung, wie viel eine Position über einen kurzen Horizont verlieren könnte, beantwortet der Value at Risk eine andere Frage.

Was das Journal für die Sortino Ratio braucht

Wie die Sharpe Ratio wird auch die Sortino Ratio aus Periodenrenditen gebildet, nicht aus einer Liste einzelner Trades. Das Journal braucht einen konsistenten Saldo oder eine Rendite zum Periodenende (täglich, wöchentlich oder monatlich, aber immer gleich), die einmal notierte Zielrendite und einen Vermerk zur Periodenlänge. Trefferquote, Profit-Faktor und andere Trading-Performance-Kennzahlen stammen aus den Trades; risikobereinigte Kennzahlen aus dieser separaten Renditereihe. Werden Ein- und Auszahlungen nicht getrennt erfasst, sind die Periodenrenditen falsch, bevor überhaupt eine Kennzahl berechnet wird.

Dieser Artikel dient ausschließlich Bildungszwecken und stellt keine Finanz- oder Anlageberatung dar. Sortino und Sharpe Ratio beschreiben vergangene Renditen, nicht zukünftiges Risiko, und Trading, insbesondere mit Hebel, kann zum Verlust eines Teils oder des gesamten Kapitals führen.

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