O que é o índice de Sortino? Sortino vs Sharpe explicado

Em resumo. O índice de Sortino é o retorno médio acima de uma meta, dividido pelo desvio de baixa (downside deviation), uma medida de quão longe e com que frequência os retornos caíram abaixo dessa meta. Ao contrário do índice de Sharpe, ele não penaliza períodos de grande ganho. É mais útil quando os resultados de uma estratégia são assimétricos, mas é fácil de calcular errado: o desvio de baixa deve ser calculado como média sobre todos os períodos, não apenas os perdedores.

O índice de Sharpe responde bem a uma pergunta: quanto retorno uma estratégia produziu por unidade de volatilidade. Seu ponto fraco é tratar um grande mês de alta e um grande mês de baixa como o mesmo tipo de risco. O índice de Sortino foi criado para corrigir essa única coisa, e a correção muda como duas estratégias com o mesmo retorno médio podem se classificar entre si.

A fórmula

O índice de Sortino segue a mesma estrutura do índice de Sharpe, com duas substituições. Como diz um artigo do CFA Institute sobre a medida, o retorno mínimo aceitável (MAR) substitui a taxa livre de risco no numerador, e o desvio de baixa substitui o desvio padrão no denominador:

Índice de Sortino = (retorno médio do período – retorno-alvo) / desvio de baixa em relação à meta

A meta é escolhida por quem mede. Pode ser 0% (nenhuma tolerância a perder dinheiro em um período), a taxa livre de risco ou um retorno exigido, como uma meta mensal. O índice leva o nome de Frank Sortino, e a estrutura original foi apresentada por Sortino e Price no Journal of Investing em 1994.

O desvio de baixa não é o "desvio padrão das perdas"

O desvio de baixa em relação à meta é a raiz da média dos quadrados (root-mean-square) do déficit de cada período abaixo da meta. Períodos iguais ou acima da meta contam como déficit zero, e esses zeros permanecem na média. O artigo de Rollinger e Hoffman, "Sortino: A 'Sharper' Ratio", hospedado pela CME Group, lista as duas diferenças em relação ao desvio padrão:

• Ponto de referência: os desvios são medidos a partir da meta, não da média de todos os retornos.
• Os zeros são mantidos: todo retorno acima da meta vira 0, mas ainda conta no número de períodos pelo qual se divide.

Esse segundo ponto é de onde vêm a maioria dos erros. O mesmo artigo diz que os autores viram o desvio de baixa calculado incorretamente "mais vezes que não", na maioria das vezes descartando os retornos positivos e tomando o desvio padrão dos negativos.

Um exemplo prático a partir de um diário de trading

Tome os mesmos seis meses de retornos líquidos usados na explicação do índice de Sharpe: +4,2%, -1,8%, +3,1%, +0,5%, -2,4%, +5,0%, com meta de 0%.

1. Retorno médio menos a meta: 1,43% – 0% = 1,43%.
2. Déficit abaixo da meta em cada mês: 0, -1,8, 0, 0, -2,4, 0.
3. Eleve cada déficit ao quadrado: 0, 3,24, 0, 0, 5,76, 0. A soma é 9,00.
4. Divida por todos os seis meses, não pelos dois perdedores: 9,00 / 6 = 1,50.
5. Tire a raiz quadrada: desvio de baixa de cerca de 1,22%.
6. Índice de Sortino: 1,43 / 1,22 = cerca de 1,17 por mês.

Para a mesma série, o desvio padrão amostral é de cerca de 3,14%, então o índice de Sharpe mensal é de cerca de 0,46. O índice de Sortino sai mais alto porque a maior parte da volatilidade dessa série veio dos meses vencedores.

Veja quanto os erros de cálculo movem o resultado nesses mesmos seis números (aritmética nossa):

O terceiro método quase triplica o resultado. Em um histórico curto com poucos meses perdedores, ele pode fazer uma estratégia comum parecer excepcional.

Por que o retorno-alvo importa

Mude a meta e o índice muda junto. Com uma meta de 0,5% ao mês em vez de 0%, a mesma série tem um numerador de 0,93% e um desvio de baixa de cerca de 1,51%, porque o mês de +0,5% agora também conta como um pequeno déficit. O índice de Sortino cai para cerca de 0,62.

Nenhum dos números está errado. O ponto é que um índice de Sortino não tem sentido sem a sua meta. O artigo do CFA Institute observa que os fundos só podem ser comparados por esse índice quando cada um usa o mesmo MAR, e Rollinger e Hoffman fazem o mesmo ponto para comparar sistemas de trading. Em um diário pessoal, escolha uma meta, escreva-a ao lado do índice e mantenha-a fixa.

Sortino vs Sharpe: mesmo retorno médio, classificação diferente

A diferença entre os dois índices aparece com mais clareza em estratégias com o mesmo retorno médio, mas resultados de formato diferente. As três séries abaixo têm média de 1,43% ao mês (números ilustrativos, meta 0%):

Pelo Sharpe, B parece melhor que C. Pelo Sortino, C está muito à frente e B é a última. O índice de Sharpe penaliza C pelo seu mês de +9,4%, porque o desvio padrão não se importa com a direção da oscilação. Rollinger e Hoffman descrevem o mesmo efeito em estratégias com assimetria positiva, como seguimento de tendência: remover os maiores retornos vencedores pode aumentar o índice de Sharpe, o que faz pouco sentido para quem de fato detém a conta.

A estratégia B é o caso a observar. Seus meses constantes fazem a curva de patrimônio parecer tranquila até a única grande perda. Rollinger e Hoffman apontam programas de venda de opções como exemplo típico desse perfil de assimetria negativa, e é exatamente onde um único número baseado em volatilidade simétrica subestima o risco real.

Ler os dois índices lado a lado é mais útil do que escolher um. Um índice de Sortino muito acima do de Sharpe significa que a maior parte da volatilidade foi para cima. Índices próximos indicam que as oscilações foram aproximadamente equilibradas. O artigo do CFA Institute faz a mesma sugestão: comparar os dois mostra que parcela da volatilidade veio de desempenho acima versus abaixo.

Anualização: manuseie com cuidado

Muitas ferramentas de análise anualizam um índice de Sortino mensal do mesmo modo que um de Sharpe, multiplicando pela raiz quadrada de 12. No exemplo acima, isso transforma 1,17 em cerca de 4,05. O artigo do CFA Institute sinaliza isso como um problema conhecido: o desvio de baixa não escala com o tempo como o desvio padrão, e usar períodos mensais versus anuais pode produzir valores de downside dramaticamente diferentes para o mesmo histórico.

A regra prática para um diário: relate o índice para o período que você realmente mediu, declare o período e a meta e compare apenas índices construídos do mesmo modo. Um índice de Sortino mensal de 1,17 e um "anualizado" de 4,05 descrevem os mesmos seis meses, não dois níveis diferentes de habilidade.

O que o índice de Sortino ainda deixa de fora

O índice de Sortino é melhor que o de Sharpe para descrever resultados assimétricos, mas ainda é um resumo do passado:

• Poucos períodos perdedores, pouca informação: com apenas dois meses abaixo da meta, o desvio de baixa se apoia em dois números. Um mês ruim a mais pode mover bastante o índice.
• Perdas que ainda não aconteceram: uma estratégia com uma perda rara, mas grande, pode mostrar um Sortino alto até essa perda aparecer. O próprio aviso de Sortino, citado pelo CFA Institute: "Só porque nada de ruim aconteceu não significa que você não correu nenhum risco."
• Ordem e agrupamento: o índice ignora se os períodos perdedores vieram um após o outro. Para isso, olhe as perdas consecutivas máximas e o drawdown.
• Tamanho de um dia ruim: para uma estimativa de quanto uma posição poderia perder em um horizonte curto, o value at risk responde a uma pergunta diferente.

Registrando o que o índice de Sortino precisa

Como o índice de Sharpe, o índice de Sortino é construído a partir de retornos de períodos, não de uma lista de operações individuais. O diário precisa de um saldo ou retorno de fim de período consistente (diário, semanal ou mensal, mas sempre o mesmo), o retorno-alvo anotado uma vez e uma nota do tamanho do período. Taxa de acerto, profit factor e as demais métricas de desempenho de trading vêm das operações; os índices ajustados ao risco vêm dessa série de retornos separada. Se depósitos e saques não forem registrados à parte, os retornos de período estarão errados antes de qualquer índice ser calculado.

Este artigo tem fins exclusivamente educacionais e não constitui aconselhamento financeiro ou de investimento. Os índices de Sortino e de Sharpe descrevem retornos passados, não risco futuro, e operar, especialmente com alavancagem, pode resultar na perda de parte ou de todo o seu capital.

Registre cada operação no diário de trading BitStat e revise os resultados por período e drawdown no painel de desempenho BitStat.