Como calcular o índice de Sharpe (trading)

Em resumo. O índice de Sharpe divide o retorno excedente médio (retorno menos a taxa livre de risco) pelo desvio padrão desse retorno excedente, dando um único número de retorno por unidade de risco. Calcule-o a partir de uma série de retornos periódicos (mensal é o típico), não apenas a partir da taxa de acerto ou do profit factor, e anualize-o multiplicando pela raiz quadrada do número de períodos por ano antes de compará-lo entre estratégias ou timeframes.

A maioria dos diários de trading já acompanha taxa de acerto, profit factor e R-multiple. Nenhum deles responde a uma pergunta diferente: quanto retorno uma estratégia produziu pela volatilidade que carregou no caminho. O índice de Sharpe foi criado exatamente para essa comparação, e bastam alguns campos extras no diário para calculá-lo corretamente.

A fórmula

O índice de Sharpe, em sua forma moderna, é a média do retorno diferencial (o retorno da estratégia menos o de um benchmark, geralmente a taxa livre de risco) dividida pelo desvio padrão desse retorno diferencial. A própria reformulação de William Sharpe em 1994 dá o atalho prático: liste os retornos periódicos em uma coluna, a taxa livre de risco de cada período em uma segunda coluna, subtraia para obter o retorno excedente em uma terceira coluna e depois divida a média dessa coluna pelo seu desvio padrão.

Qual taxa livre de risco usar

A taxa livre de risco na fórmula pretende representar o retorno disponível sem nenhum risco no período correspondente. Na prática, isso significa o rendimento da dívida pública de curto prazo. O Departamento do Tesouro dos EUA publica diariamente as taxas dos Treasury bills, e a convenção é usar o rendimento que corresponde ao seu período de retorno, por exemplo a taxa do T-bill de 1 mês para retornos mensais, convertida para a mesma periodicidade do restante do cálculo. Para contas de cripto e forex alavancado que não mantêm um instrumento verdadeiramente livre de risco, muitos traders simplesmente usam 0% como taxa livre de risco em vez de forçar um benchmark sem relação, e dizem isso explicitamente ao relatar o índice.

Anualizando o índice

Os retornos e o índice de Sharpe construído a partir deles não são independentes do período usado para medi-los. O artigo de Sharpe de 1994 explica por quê: se retornos de um período são somados em um período mais longo, a média cresce com o número de períodos (T) enquanto o desvio padrão cresce com a raiz quadrada de T, de modo que o próprio índice de Sharpe cresce com a raiz quadrada de T. Essa é a base da etapa padrão de anualização: multiplique um Sharpe mensal pela raiz quadrada de 12, um semanal pela raiz quadrada de 52, um diário pela raiz quadrada de 252 dias de negociação.

O próprio exemplo numérico de Sharpe nesse artigo usava um amplo índice de ações financiado por empréstimo: uma média de retorno excedente anual de 6% e um desvio padrão anual de 15% dão um índice de Sharpe anualizado de 0,40. Esse número é uma âncora útil, porque vem de um benchmark diversificado e apenas comprado, não de uma estratégia de trading alavancada.

Um exemplo prático a partir de um diário de trading

Suponha que um diário registre seis meses de retornos líquidos em uma conta financiada, e o trader use 0% como taxa livre de risco porque a conta não mantém nenhum instrumento livre de risco.

A média dos seis retornos excedentes é 1,43%. O desvio padrão amostral desses mesmos seis valores é de aproximadamente 3,05%. O índice de Sharpe mensal é 1,43 dividido por 3,05, ou cerca de 0,47. Anualizado, passa a ser 0,47 multiplicado pela raiz quadrada de 12, ou aproximadamente 1,62. Se 1,62 é um resultado forte depende inteiramente do tipo de estratégia, da alavancagem usada e da extensão do histórico por trás dele, e seis meses é curto demais para decidir sozinho.

O índice de Sharpe ao lado do profit factor e do R-multiple

Uma estratégia pode ter um profit factor saudável e um índice de Sharpe medíocre ao mesmo tempo, em geral porque a curva de patrimônio que produziu o profit factor foi volátil no caminho, com grandes oscilações entre os trechos lucrativos.

O que o índice de Sharpe não captura

O cálculo trata um grande mês de alta e um grande mês de baixa do mesmo tamanho como igualmente arriscados, porque o desvio padrão não distingue a direção da oscilação. Uma estratégia com alguns meses excepcionalmente vencedores e resultados planos no restante pode mostrar um Sharpe pior do que uma estratégia com ganhos pequenos e constantes, mesmo que a maioria dos traders preferisse a primeira. O índice também supõe que a série de retornos se comporta de forma próxima a uma distribuição normal; estratégias com pequena chance de uma grande perda, como short de volatilidade ou posições vendidas em opções, podem mostrar um Sharpe forte até o momento em que essa perda ocorre, porque o desvio padrão calculado a partir dos meses calmos subestima o risco de cauda real.

Registrando o que o índice de Sharpe precisa

Calcular esse índice a partir de um diário construído apenas em torno da taxa de acerto e dos resultados de operações individuais não funciona, porque a entrada é uma série de retornos em períodos fixos, não uma lista operação por operação. O registro do diário que o sustenta precisa de um saldo ou retorno de fim de período registrado de forma consistente, seja o período diário, semanal ou mensal, mais uma nota sobre qual taxa livre de risco foi usada e se o número é anualizado. Sem essa consistência, os índices de Sharpe calculados em meses diferentes do mesmo diário não são comparáveis entre si.

Este artigo tem fins exclusivamente educacionais e não constitui aconselhamento financeiro ou de investimento. Medidas de risco baseadas em desvio padrão resumem a volatilidade passada, não o risco futuro, e operar com alavancagem acarreta alto risco de perder parte ou todo o capital investido, independentemente do índice de Sharpe histórico de uma estratégia.

Veja como um painel de desempenho pode acompanhar retornos periódicos e métricas ajustadas ao risco junto com o restante dos seus dados de trading.