Czym jest wskaźnik Sortino i czym różni się od wskaźnika Sharpe'a?

W skrócie. Wskaźnik Sortino to średnia stopa zwrotu powyżej celu podzielona przez odchylenie w dół (downside deviation) – miarę tego, jak daleko i jak często wyniki spadały poniżej tego celu. W przeciwieństwie do wskaźnika Sharpe'a nie karze dużych okresów zysku. Najbardziej przydaje się, gdy wyniki strategii są asymetryczne, ale łatwo go źle policzyć: odchylenie w dół trzeba uśredniać po wszystkich okresach, a nie tylko po stratnych.

Wskaźnik Sharpe'a dobrze odpowiada na jedno pytanie: ile zwrotu strategia wypracowała na jednostkę zmienności. Jego słabość polega na tym, że duży miesiąc zysku i duży miesiąc straty traktuje jako ten sam rodzaj ryzyka. Wskaźnik Sortino stworzono właśnie po to, by to poprawić, a ta poprawka może odwrócić kolejność dwóch strategii o tej samej średniej stopie zwrotu.

Wzór

Wskaźnik Sortino ma tę samą budowę co wskaźnik Sharpe'a, z dwiema zamianami. Jak wyjaśnia artykuł CFA Institute o tej mierze, minimalna akceptowalna stopa zwrotu (MAR) zastępuje stopę wolną od ryzyka w liczniku, a odchylenie w dół zastępuje odchylenie standardowe w mianowniku:

Wskaźnik Sortino = (średni zwrot z okresu – docelowy zwrot) / docelowe odchylenie w dół

Cel wybiera osoba, która mierzy. Może to być 0% (zero tolerancji dla stratnego okresu), stopa wolna od ryzyka albo wymagany zwrot, np. cel miesięczny. Wskaźnik nazwano od nazwiska Franka Sortino, a pierwotne podejście opisali Sortino i Price w Journal of Investing w 1994 roku.

Odchylenie w dół to nie "odchylenie standardowe strat"

Docelowe odchylenie w dół to średnia kwadratowa niedoboru każdego okresu względem celu. Okresy na poziomie celu lub powyżej liczą się jako niedobór równy zero, a te zera zostają w średniej. Artykuł Rollingera i Hoffmana "Sortino: A 'Sharper' Ratio", opublikowany na stronie CME Group, wskazuje dwie różnice względem odchylenia standardowego:

• Punkt odniesienia: odchylenia mierzy się od celu, a nie od średniej wszystkich zwrotów.
• Zera zostają: każdy zwrot powyżej celu staje się zerem, ale nadal liczy się do liczby okresów, przez którą się dzieli.

Właśnie z drugiego punktu bierze się większość błędów. Autorzy piszą, że widzieli odchylenie w dół liczone błędnie "częściej niż poprawnie" – najczęściej przez odrzucenie dodatnich zwrotów i policzenie odchylenia standardowego ujemnych.

Przykład obliczenia z dziennika tradingowego

Weźmy te same sześć miesięcy zwrotu netto, co w omówieniu wskaźnika Sharpe'a: +4,2%, -1,8%, +3,1%, +0,5%, -2,4%, +5,0%, cel 0%.

1. Średni zwrot minus cel: 1,43% – 0% = 1,43%.
2. Niedobór względem celu w każdym miesiącu: 0, -1,8, 0, 0, -2,4, 0.
3. Podnieś każdy niedobór do kwadratu: 0; 3,24; 0; 0; 5,76; 0. Suma wynosi 9,00.
4. Podziel przez wszystkie sześć miesięcy, nie przez dwa stratne: 9,00 / 6 = 1,50.
5. Wyciągnij pierwiastek: odchylenie w dół około 1,22%.
6. Wskaźnik Sortino: 1,43 / 1,22 = około 1,17 miesięcznie.

Dla tego samego szeregu odchylenie standardowe z próby wynosi około 3,14%, więc miesięczny wskaźnik Sharpe'a to około 0,46. Wskaźnik Sortino wychodzi wyższy, bo większość zmienności tego szeregu pochodziła z miesięcy zysku.

Tak bardzo błędy obliczeniowe zmieniają wynik na tych samych sześciu liczbach (obliczenia własne):

Trzecia metoda prawie potraja wynik. Przy krótkiej historii z kilkoma stratnymi miesiącami może sprawić, że przeciętna strategia wygląda na wyjątkową.

Dlaczego docelowy zwrot ma znaczenie

Zmień cel, a wskaźnik zmieni się razem z nim. Przy celu 0,5% miesięcznie zamiast 0% ten sam szereg ma licznik 0,93% i odchylenie w dół około 1,51%, bo miesiąc z wynikiem +0,5% liczy się teraz także jako niewielki niedobór. Wskaźnik Sortino spada do około 0,62.

Żadna z tych liczb nie jest błędna. Chodzi o to, że wskaźnik Sortino bez podanego celu nic nie znaczy. Artykuł CFA Institute podkreśla, że fundusze można porównywać tym wskaźnikiem tylko wtedy, gdy każdy używa tego samego MAR, a Rollinger i Hoffman mówią to samo o porównywaniu systemów tradingowych. We własnym dzienniku wybierz jeden cel, zapisz go obok wskaźnika i nie zmieniaj.

Sortino a Sharpe: ta sama średnia stopa zwrotu, inna kolejność

Różnica między oboma wskaźnikami najlepiej widać na strategiach o tej samej średniej stopie zwrotu, ale innym kształcie wyników. Wszystkie trzy szeregi poniżej dają średnio 1,43% miesięcznie (liczby poglądowe, cel 0%):

Według Sharpe'a B wygląda lepiej niż C. Według Sortino C jest daleko z przodu, a B na ostatnim miejscu. Wskaźnik Sharpe'a karze C za miesiąc z wynikiem +9,4%, bo odchyleniu standardowemu jest obojętne, w którą stronę był ruch. Rollinger i Hoffman opisują ten sam efekt dla strategii o dodatniej skośności, takich jak podążanie za trendem: usunięcie największych zysków może podnieść wskaźnik Sharpe'a, co dla właściciela rachunku nie ma sensu.

Strategia B to przypadek, na który warto uważać. Jej równe miesiące sprawiają, że krzywa kapitału wygląda spokojnie aż do jednej dużej straty. Rollinger i Hoffman podają programy sprzedaży opcji jako typowy przykład takiego profilu o ujemnej skośności i właśnie tu pojedyncza liczba oparta na symetrycznej zmienności zaniża realne ryzyko.

Czytanie obu wskaźników razem jest bardziej użyteczne niż wybór jednego. Wskaźnik Sortino dużo wyższy od Sharpe'a oznacza, że większość zmienności była w górę. Wskaźniki bliskie sobie oznaczają, że wahania były mniej więcej zrównoważone. Artykuł CFA Institute proponuje to samo: porównanie obu pokazuje, jaka część zmienności wynikała z wyników lepszych, a jaka z gorszych od celu.

Annualizacja: ostrożnie

Wiele narzędzi analitycznych annualizuje miesięczny wskaźnik Sortino tak samo jak wskaźnik Sharpe'a, mnożąc go przez pierwiastek z 12. W przykładzie powyżej zamienia to 1,17 w około 4,05. Artykuł CFA Institute wskazuje to jako znany problem: odchylenie w dół nie skaluje się w czasie tak jak odchylenie standardowe, a użycie okresów miesięcznych lub rocznych może dać dla tej samej historii bardzo różne miary spadków.

Praktyczna zasada dla dziennika: podawaj wskaźnik dla okresu, który faktycznie mierzono, zaznacz okres i cel, i porównuj tylko wskaźniki policzone w ten sam sposób. Miesięczny wskaźnik Sortino 1,17 i "roczny" 4,05 opisują te same sześć miesięcy, a nie dwa różne poziomy umiejętności.

Czego wskaźnik Sortino nadal nie uwzględnia

Wskaźnik Sortino lepiej niż Sharpe opisuje asymetryczne wyniki, ale nadal jest podsumowaniem przeszłości:

• Mało stratnych okresów, mało informacji: gdy poniżej celu są tylko dwa miesiące, odchylenie w dół opiera się na dwóch liczbach. Jeden dodatkowy zły miesiąc może mocno przesunąć wskaźnik.
• Straty, których jeszcze nie było: strategia z rzadką, ale dużą stratą może pokazywać wysoki wskaźnik Sortino, dopóki ta strata się nie pojawi. Ostrzeżenie samego Sortino, cytowane przez CFA Institute: "To, że nic złego się nie stało, nie znaczy, że nie podjęto ryzyka".
• Kolejność i skupienie: wskaźnik nie widzi, czy stratne okresy następowały po sobie. Do tego służy maksymalna seria stratnych transakcji i obsunięcie kapitału.
• Wielkość złego dnia: do oszacowania, ile pozycja może stracić w krótkim horyzoncie, służy value at risk – odpowiada on na inne pytanie.

Co zapisywać w dzienniku na potrzeby wskaźnika Sortino

Podobnie jak wskaźnik Sharpe'a, wskaźnik Sortino buduje się ze zwrotów za okresy, a nie z listy pojedynczych transakcji. Dziennik potrzebuje spójnego salda lub zwrotu na koniec okresu (dzień, tydzień lub miesiąc, ale zawsze tak samo), raz zapisanego docelowego zwrotu i adnotacji o długości okresu. Win rate, profit factor i inne wskaźniki wyników tradingowych pochodzą z transakcji; wskaźniki skorygowane o ryzyko – z tego osobnego szeregu zwrotów. Jeśli wpłaty i wypłaty nie są zapisywane osobno, zwroty za okresy będą błędne, zanim policzy się jakikolwiek wskaźnik.

Ten artykuł ma wyłącznie charakter edukacyjny i nie stanowi porady finansowej ani inwestycyjnej. Wskaźniki Sortino i Sharpe'a opisują przeszłe zwroty, a nie przyszłe ryzyko, a trading, zwłaszcza z dźwignią, może doprowadzić do utraty części lub całości kapitału.

Zapisuj każdą transakcję w dzienniku tradingowym BitStat i sprawdzaj wyniki według okresów oraz obsunięcie na panelu wyników BitStat.