केली क्राइटेरियन (Kelly criterion) क्या है?
केली क्राइटेरियन प्रति ट्रेड पूँजी का वह हिस्सा बताता है जो लंबे समय की वृद्धि को अधिकतम करता है: f = W − (1 − W) / R। यह लेख फ़ॉर्मूले की उत्पत्ति, उदाहरण, 10-20% का फ़ुल केली बहुत आक्रामक क्यों है, सैंपल का आकार इनपुट को अनिश्चित कैसे बनाता है, और ट्रेडर इसे लक्ष्य के बजाय ऊपरी सीमा क्यों मानते हैं, यह समझाता है।
अंतिम अपडेट:
संक्षेप में। केली क्राइटेरियन (Kelly criterion) एक फ़ॉर्मूला है जो बताता है कि हर दाँव या ट्रेड पर पूँजी का कितना हिस्सा जोखिम में लगाया जाए ताकि लंबे समय में अकाउंट की बढ़त अधिकतम हो, बशर्ते विन रेट और पेऑफ़ अनुपात पता हों। ट्रेडिंग में इसे आमतौर पर f = W − (1 − W) / R लिखा जाता है, जहाँ W विन रेट है और R औसत मुनाफ़े को औसत नुकसान से भाग देने पर मिलता है। इसकी कमज़ोरी इनपुट हैं: फ़ुल केली मानता है कि आपका एज बिल्कुल सटीक पता है, इसलिए इसका इस्तेमाल करने वाले ज़्यादातर ट्रेडर इसे ऊपरी सीमा मानते हैं और इससे काफ़ी कम जोखिम लेते हैं।
ट्रेडरों के ज़्यादातर रिस्क नियम एक तय संख्या से शुरू होते हैं, जैसे हर ट्रेड पर अकाउंट का 1% जोखिम। केली क्राइटेरियन दूसरी तरफ़ से शुरू करता है। यह पूछता है कि आपके असली आँकड़ों के आधार पर पूँजी का कौन-सा हिस्सा कई ट्रेडों में अकाउंट को सबसे तेज़ी से बढ़ाएगा, और फिर गणित जो भी जवाब दे, उसे स्वीकार करता है। यह जवाब अक्सर हैरान करने वाला बड़ा होता है, और इसकी वजह समझना ही फ़ॉर्मूला सीखने का सबसे उपयोगी हिस्सा है।
केली क्राइटेरियन क्या है
यह फ़ॉर्मूला Bell Labs के शोधकर्ता जॉन एल. केली जूनियर से आया, जिन्होंने जुलाई 1956 में Bell System Technical Journal में "A New Interpretation of Information Rate" प्रकाशित किया। यह पेपर बाज़ारों के बारे में नहीं, बल्कि इन्फ़ॉर्मेशन थ्योरी के बारे में था: इसमें दिखाया गया कि सूचना देने वाले सिग्नल वाला खिलाड़ी अपने दाँव का आकार कैसे तय करे ताकि पूँजी सबसे तेज़ संभव दर से बढ़े।
बाद में एडवर्ड ओ. थॉर्प ने इस विचार को ब्लैकजैक में कार्ड काउंटिंग पर और फिर सिक्योरिटीज़ पर लागू किया। ब्लैकजैक, स्पोर्ट्स बेटिंग और शेयर बाज़ार में केली क्राइटेरियन पर अपने पेपर में वे इसे संपत्ति के लॉगरिद्म के अपेक्षित मान को अधिकतम करने के रूप में बताते हैं, जिसे ग्रोथ-ऑप्टिमल या ज्योमेट्रिक-मीन रणनीति भी कहा जाता है। सीधे शब्दों में: केली साइज़िंग एक ट्रेड के औसत नतीजे को नज़रअंदाज़ करती है और ट्रेडों की लंबी सीरीज़ के चक्रवृद्धि नतीजे को ऑप्टिमाइज़ करती है।
ट्रेडिंग के लिए केली फ़ॉर्मूला
दो नतीजों वाले ट्रेड के लिए, यानी जोखिम की गई राशि का R गुना मुनाफ़ा या जोखिम की गई राशि जितना नुकसान, केली फ़्रैक्शन है:
f = W − (1 − W) / R
- f: ट्रेड पर जोखिम में लगाया गया अकाउंट का हिस्सा, यानी स्टॉप लगने पर होने वाला नुकसान, पोज़िशन का आकार नहीं।
- W: दशमलव में विन रेट (45% = 0.45)।
- R: पेऑफ़ अनुपात, औसत मुनाफ़ा भाग औसत नुकसान। अगर नुकसान लगभग 1R के आसपास हैं, तो यह जीतने वाले ट्रेडों के औसत R-multiple के बराबर है।
पहली बात जितनी दिखती है उससे ज़्यादा अहम है। 10% का केली नतीजा अकाउंट के 10% मूल्य वाली पोज़िशन नहीं है। इसका मतलब है ऐसा स्टॉप जिससे एक नुकसान की क़ीमत अकाउंट का 10% हो। पोज़िशन का आकार फिर स्टॉप की दूरी से निकाला जाता है, ठीक सामान्य पोज़िशन साइज़िंग की तरह।
| विन रेट | पेऑफ़ अनुपात (औसत मुनाफ़ा / औसत नुकसान) | प्रति ट्रेड एक्सपेक्टेंसी | फ़ुल केली पर प्रति ट्रेड जोखिम |
|---|---|---|---|
| 60% | 1.0 | +0.20R | 20.0% |
| 50% | 1.5 | +0.25R | 16.7% |
| 45% | 2.0 | +0.35R | 17.5% |
| 35% | 2.5 | +0.23R | 9.0% |
| 40% | 1.5 | 0R | 0% (कोई एज नहीं) |
सभी आँकड़े फ़ॉर्मूले से हमारी अपनी गणनाएँ हैं। दो बातें साफ़ दिखती हैं। पहली, शून्य एक्सपेक्टेंसी वाली रणनीति का केली फ़्रैक्शन शून्य होता है, और नकारात्मक नतीजे का मतलब है कि फ़ॉर्मूला ट्रेड न लेने की सलाह देता है। दूसरी, बिल्कुल सामान्य आँकड़े भी प्रति ट्रेड 10-20% का फ़ुल केली देते हैं, जो ज़्यादातर रिस्क नियमों के 0.5-2% से कई गुना ज़्यादा है।
ज़्यादातर ट्रेडरों के लिए फ़ुल केली बहुत आक्रामक क्यों है
लियोनार्ड मैकलीन, एडवर्ड थॉर्प और विलियम ज़िम्बा केली क्राइटेरियन के अच्छे और बुरे गुणों की अपनी समीक्षा में इस समझौते को संक्षेप में बताते हैं। मुख्य फ़ायदा यह है कि यह संपत्ति की दीर्घकालिक वृद्धि दर को अधिकतम करता है। मुख्य कमी यह है कि सुझाए गए दाँव बहुत बड़े हो सकते हैं, इसलिए छोटी अवधि में केली बहुत जोखिम भरा हो सकता है।
नीचे की तालिका ऊपर के 45% विन रेट और 2.0 पेऑफ़ अनुपात का इस्तेमाल करती है, जहाँ फ़ुल केली 17.5% है। यह प्रति ट्रेड दीर्घकालिक वृद्धि की तुलना लगातार पाँच नुकसानों के बाद के ड्रॉडाउन से करती है, जो बिल्कुल भी दुर्लभ नहीं है: 45% विन रेट पर, ट्रेडों को स्वतंत्र मानते हुए, पाँच या ज़्यादा लगातार नुकसान 100 ट्रेडों के लगभग 92% क्रमों में दिखते हैं।
| केली का हिस्सा | प्रति ट्रेड जोखिम | फ़ुल केली की तुलना में दीर्घकालिक वृद्धि | लगातार 5 नुकसान के बाद ड्रॉडाउन |
|---|---|---|---|
| फ़ुल केली | 17.5% | 100% | लगभग 62% |
| हाफ़ केली | 8.75% | लगभग 76% | लगभग 37% |
| क्वार्टर केली | 4.4% | लगभग 45% | लगभग 20% |
| केली का दसवाँ हिस्सा | 1.75% | लगभग 20% | लगभग 8% |
ये इस उदाहरण के लिए हमारी अपनी गणनाएँ हैं, असली अकाउंट का डेटा नहीं। यह पैटर्न शोध से मेल खाता है: हाफ़ केली लगभग तीन-चौथाई वृद्धि बनाए रखता है और ड्रॉडाउन को काफ़ी कम कर देता है। मैकलीन, थॉर्प और ज़िम्बा ब्लैकजैक का एक उदाहरण देते हैं जिसमें पूँजी आधी होने से पहले दोगुनी होने की संभावना फ़ुल केली पर लगभग 0.67 से बढ़कर हाफ़ केली पर लगभग 0.89 हो जाती है, जबकि सापेक्ष वृद्धि लगभग 0.75 रहती है।
केली से ऊपर यह असमानता उलटी दिशा में काम करती है। केली फ़्रैक्शन से ज़्यादा दाँव लगाने से जोखिम बढ़ता है और साथ ही वृद्धि घटती है। वही पेपर बताता है कि लगभग निरंतर समय वाली प्रक्रियाओं में केली की दोगुनी राशि लगाने से वृद्धि लगभग जोखिम-मुक्त दर तक गिर जाती है, यानी इतने अतिरिक्त जोखिम के बदले कोई अतिरिक्त वृद्धि नहीं। ऊपर के उदाहरण में 2x केली (प्रति ट्रेड 35%) वृद्धि दर का सिर्फ़ लगभग 6% बचाता है, जबकि पाँच नुकसान अकाउंट को लगभग 88% नीचे ले आते हैं।
इनपुट की समस्या: आपका एज एक अनुमान है
केली मानता है कि विन रेट और पेऑफ़ अनुपात ज्ञात हैं। ट्रेडिंग में वे कभी ज्ञात नहीं होते: वे सीमित जर्नल से निकाले गए अनुमान हैं, और बाज़ार बदलने के साथ खिसकते रहते हैं। मैकलीन, थॉर्प और ज़िम्बा ज़ोर देते हैं कि केली की गणनाएँ अनुमानित औसत रिटर्न की ग़लतियों के प्रति बेहद संवेदनशील हैं, और सुरक्षित रहने के लिए दाँव का आकार घटाने की सलाह देते हैं।
सैंपल का आकार दिखाता है कि यह अनिश्चितता कितनी बड़ी है। तालिका 2.0 पेऑफ़ अनुपात के साथ 45% मापे गए विन रेट को लेती है और एक स्टैंडर्ड एरर की सीमा दिखाती है:
| सैंपल में ट्रेड | विन रेट की सीमा (±1 स्टैंडर्ड एरर) | फ़ुल केली की सीमा |
|---|---|---|
| 50 | लगभग 38% से 52% | लगभग 7% से 28% |
| 100 | 40% से 50% | 10% से 25% |
| 200 | लगभग 41.5% से 48.5% | लगभग 12% से 23% |
| 500 | लगभग 43% से 47% | लगभग 14% से 21% |
200 ट्रेडों के साथ भी "सही" केली साइज़ किसी दूसरे उचित अनुमान का आधा या दोगुना हो सकता है, और इसमें पेऑफ़ अनुपात में बदलाव शामिल नहीं है। अगर असली विन रेट 40% है लेकिन जर्नल 45% दिखाता है, तो मापे गए 17.5% पर जोखिम लेने वाला ट्रेडर असली 10% केली का 1.75 गुना दाँव लगा रहा है। हमारी गणना के अनुसार, सही साइज़ की तुलना में यह दीर्घकालिक वृद्धि दर को लगभग आधा कर देता है, और साथ ही अकाउंट को कहीं ज़्यादा गहरे ड्रॉडाउन के सामने रखता है।
ट्रेडर व्यवहार में केली क्राइटेरियन का इस्तेमाल कैसे करते हैं
व्यवहार में केली क्राइटेरियन साइज़िंग नियम से ज़्यादा एक जाँच के रूप में उपयोगी है:
- असली सैंपल पर इनपुट मापें: एक जैसे नियमों से लिए गए कम से कम 100 बंद ट्रेडों से विन रेट और पेऑफ़ अनुपात, फ़ीस और स्लिपेज के बाद।
- फ़ुल केली निकालें: अगर नतीजा शून्य या नकारात्मक है, तो समस्या रणनीति में है, साइज़ में नहीं।
- एक हिस्सा लें और सख़्त सीमा लगाएँ: केली पर साहित्य में आमतौर पर हाफ़ और क्वार्टर केली की चर्चा होती है; कई ट्रेडर इससे भी आगे जाकर जोखिम को अपने अकाउंट के नियमों की अनुमति तक सीमित रखते हैं।
- तय समय पर दोबारा गणना करें: इनपुट को एक तय समीक्षा पर अपडेट करें, किसी अच्छी या बुरी सीरीज़ के बाद नहीं।
सीमा अक्सर हिस्से से ज़्यादा मायने रखती है। उदाहरण के लिए 10% अधिकतम लॉस लिमिट वाले प्रॉप फ़र्म अकाउंट पर, 17.5% वाले उदाहरण में फ़ुल केली पर एक ही नुकसान अकाउंट ख़त्म कर देगा। ऐसी स्थिति में केली का उपयोगी मतलब "और ज़्यादा दाँव लगाओ" का उलटा है: अगर आपका तय 1% जोखिम पहले से क्वार्टर केली से बहुत नीचे है, तो नतीजों को साइज़ नहीं रोक रहा। ऐसी सीमाओं का बड़ा ढाँचा हमारी ट्रेडरों के लिए रिस्क मैनेजमेंट गाइड में है।
फ़ॉर्मूला कहाँ काम करना बंद कर देता है
केली का सरल ट्रेडिंग संस्करण उन मान्यताओं पर टिका है जिन्हें असली ट्रेडिंग शायद ही पूरा करती है:
- दो तय नतीजे: असली ट्रेड R-multiple का फैलाव देते हैं, जिनमें आंशिक मुनाफ़े और गैप या स्लिपेज की वजह से 1R से बड़े नुकसान भी शामिल हैं।
- स्वतंत्र ट्रेड: एक साथ खुली सहसंबंधित पोज़िशनें एक बड़े दाँव की तरह काम करती हैं, इसलिए हर एक पर अलग से केली लगाने से सुरक्षित साइज़ बढ़ा-चढ़ाकर निकलता है।
- स्थिर एज: विन रेट और पेऑफ़ बाज़ार के दौर के साथ बदलते हैं, इसलिए पिछली तिमाही के इनपुट अगली तिमाही का वर्णन शायद न करें।
- असीमित समय: केली का फ़ायदा एसिम्प्टोटिक है। मैकलीन, थॉर्प और ज़िम्बा बताते हैं कि एक रणनीति को दूसरी से भरोसेमंद तरीके से आगे निकलने में बहुत लंबा समय लग सकता है, और कोई भी रणनीति सीमित सीरीज़ में ख़राब नतीजा दे सकती है।
इससे फ़ॉर्मूला बेकार नहीं हो जाता। इसका मतलब है कि इसका नतीजा आपके आँकड़ों के लिए सबसे अच्छी स्थिति बताता है, और असली जवाब उससे नीचे है।
क्या दर्ज करें ताकि इनपुट असली हों
केली की गणना उतनी ही अच्छी है जितना उसके पीछे का जर्नल। ज़रूरी फ़ील्ड ये हैं:
- प्लान किया गया जोखिम और R में असली नतीजा हर ट्रेड के लिए, ताकि पेऑफ़ अनुपात टार्गेट से नहीं, असली एग्ज़िट से आए।
- फ़ीस और स्लिपेज, अलग से दर्ज, क्योंकि ये पेऑफ़ अनुपात और उसके साथ केली फ़्रैक्शन को घटाते हैं।
- सेटअप या रणनीति टैग, क्योंकि अलग आँकड़ों वाले दो सेटअप के केली फ़्रैक्शन भी अलग होते हैं और उन्हें मिलाना नहीं चाहिए।
- सीरीज़ का डेटा, जैसे लगातार नुकसान की अधिकतम सीरीज़, ताकि जाँचा जा सके कि किसी जोखिम स्तर से कितना ड्रॉडाउन होता।
यह लेख सिर्फ़ शैक्षिक उद्देश्य के लिए है और वित्तीय या निवेश सलाह नहीं है। फ़ॉर्मूले और उदाहरण केवल समझाने के लिए हैं, सुझाए गए पोज़िशन साइज़ नहीं। ट्रेडिंग, ख़ासकर लीवरेज के साथ, में पूँजी का कुछ हिस्सा या पूरी पूँजी खोने का ऊँचा जोखिम होता है, और पिछले ट्रेडों के आँकड़े भविष्य के नतीजों की गारंटी नहीं देते।
एक ट्रेडिंग जर्नल जो हर ट्रेड पर जोखिम, R-multiple और सेटअप दर्ज करता है, और साथ में एक परफ़ॉर्मेंस डैशबोर्ड जो समय के साथ विन रेट और औसत मुनाफ़ा व नुकसान दिखाता है, केली जाँच के लिए इनपुट याददाश्त से नहीं, असली डेटा से देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
आसान शब्दों में केली क्राइटेरियन क्या है?
ट्रेडिंग के लिए केली फ़ॉर्मूला क्या है?
क्या केली फ़्रैक्शन का मतलब पोज़िशन साइज़ है?
ट्रेडर हाफ़ केली या उससे कम का इस्तेमाल क्यों करते हैं?
केली फ़्रैक्शन से ज़्यादा दाँव लगाने पर क्या होता है?
केली को भरोसेमंद ढंग से निकालने के लिए कितने ट्रेड चाहिए?
BitStat टीम
उन ट्रेडरों के लिए व्यावहारिक रिसर्च और दोहराए जा सकने वाले तरीके जो हर फैसले को साक्ष्य पर आधारित रखना चाहते हैं।
ट्रेडिंग में Value at Risk (VaR) क्या है?
Value at Risk उस नुकसान का अनुमान है जिसे कोई अकाउंट तय अवधि में चुने गए confidence level पर पार नहीं करना चाहिए। यह शब्दावली लेख बताता है कि ट्रेडिंग जर्नल से इसे कैसे निकालें, historical और parametric तरीकों में क्या अंतर है, और VaR सबसे बुरी स्थिति नहीं बल्कि tail की शुरुआत क्यों दिखाता है।
स्टॉप-लॉस ऑर्डर क्या है?
स्टॉप-लॉस ऑर्डर कीमत के पहले से तय स्टॉप प्राइस तक पहुँचते ही पोज़िशन अपने आप बंद कर देता है। स्टॉप प्राइस एक ट्रिगर है, वादा किया गया फ़िल नहीं: सामान्य स्टॉप मार्केट ऑर्डर बन जाता है और गैप में स्टॉप से काफ़ी दूर भर सकता है। ट्रिगर कैसे काम करता है, स्टॉप-मार्केट बनाम स्टॉप-लिमिट, मेंटल स्टॉप कमज़ोर क्यों है, और ट्रेडिंग जर्नल में स्टॉप के कौन से तीन फ़ील्ड दर्ज करने चाहिए।
ट्रेडिंग में स्लिपेज क्या है?
स्लिपेज ऑर्डर देते समय अपेक्षित कीमत और असल एक्जीक्यूशन कीमत के बीच का अंतर है, जो ऑर्डर के मार्केट तक पहुंचने से पहले की छोटी देरी से होता है। यह किन वजहों से होता है, पॉज़िटिव और नेगेटिव स्लिपेज में फर्क, मार्केट और लिमिट ऑर्डर की तुलना, और यह बैकटेस्ट व ट्रेडिंग जर्नल के लिए क्यों मायने रखता है।