¿Qué es el criterio de Kelly?

En resumen. El criterio de Kelly es una fórmula que indica qué fracción del capital arriesgar en cada apuesta u operación para maximizar el crecimiento de la cuenta a largo plazo, con una tasa de acierto y una relación de ganancia conocidas. En trading suele escribirse como f = W − (1 − W) / R, donde W es la tasa de acierto y R es la ganancia media dividida entre la pérdida media. Su punto débil son los datos de entrada: el Kelly completo supone que tu ventaja se conoce con exactitud, por eso la mayoría de los traders que lo usan lo tratan como un techo y arriesgan mucho menos.

La mayoría de las reglas de riesgo para traders parten de un número fijo, como arriesgar el 1% de la cuenta por operación. El criterio de Kelly empieza por el otro extremo. Pregunta qué fracción del capital, según tus estadísticas reales, haría crecer la cuenta más rápido a lo largo de muchas operaciones, y acepta cualquier respuesta que dé la matemática. Esa respuesta suele ser sorprendentemente grande, y entender por qué es lo más útil de aprender la fórmula.

Qué es el criterio de Kelly

La fórmula proviene de John L. Kelly Jr., investigador de Bell Labs, que publicó "A New Interpretation of Information Rate" en el Bell System Technical Journal en julio de 1956. El artículo trataba de teoría de la información, no de mercados: mostraba cómo un apostador con una señal informativa podía dimensionar sus apuestas para que el capital creciera al ritmo más rápido posible.

Edward O. Thorp aplicó después la idea al conteo de cartas en el blackjack y luego a los valores. En su trabajo sobre el criterio de Kelly en el blackjack, las apuestas deportivas y el mercado bursátil, lo describe como maximizar el valor esperado del logaritmo de la riqueza, un enfoque también conocido como estrategia de crecimiento óptimo o de media geométrica. Dicho de forma sencilla: el tamaño según Kelly ignora el resultado medio de una sola operación y optimiza el resultado compuesto de una larga serie de ellas.

La fórmula de Kelly para trading

Para una operación con dos resultados, una ganancia de R veces lo arriesgado o una pérdida igual a lo arriesgado, la fracción de Kelly es:

f = W − (1 − W) / R

• f: la fracción de la cuenta que se arriesga en la operación, es decir, lo que se pierde si salta el stop, no el tamaño de la posición.
• W: la tasa de acierto en decimal (45% = 0,45).
• R: la relación de ganancia, ganancia media dividida entre pérdida media. Si las pérdidas rondan 1R, equivale al R-múltiplo medio de las operaciones ganadoras.

El primer punto importa más de lo que parece. Un resultado de Kelly del 10% no significa una posición que valga el 10% de la cuenta. Significa un stop colocado de forma que una pérdida cueste el 10% de la cuenta. La posición se calcula después a partir de la distancia al stop, igual que en el cálculo del tamaño de posición habitual.

Todas las cifras son cálculos propios con la fórmula. Destacan dos cosas. Primero, una estrategia con esperanza matemática (expectancy) nula obtiene una fracción de Kelly de cero, y un resultado negativo significa que la fórmula aconseja no abrir la operación. Segundo, estadísticas perfectamente normales producen tamaños de Kelly completo del 10-20% por operación, varias veces más que el 0,5-2% que permiten la mayoría de las reglas de riesgo.

Por qué el Kelly completo es demasiado agresivo para la mayoría

Leonard MacLean, Edward Thorp y William Ziemba resumen el dilema en su revisión de las propiedades buenas y malas del criterio de Kelly. La principal ventaja es que maximiza la tasa de crecimiento de la riqueza a largo plazo. La principal desventaja es que las apuestas sugeridas pueden ser muy grandes, así que Kelly puede ser muy arriesgado a corto plazo.

La tabla usa la tasa de acierto del 45% y la relación de 2,0 del ejemplo anterior, donde el Kelly completo es del 17,5%. Compara el crecimiento a largo plazo por operación con el drawdown tras cinco pérdidas seguidas, algo nada raro: con un 45% de acierto, una racha de cinco o más pérdidas aparece en cerca del 92% de las secuencias de 100 operaciones, suponiendo operaciones independientes.

Son cálculos propios para este ejemplo, no datos de cuentas reales. El patrón coincide con la investigación: medio Kelly conserva unas tres cuartas partes del crecimiento y reduce mucho el drawdown. MacLean, Thorp y Ziemba reproducen un ejemplo de blackjack en el que la probabilidad de duplicar el capital antes de perder la mitad sube de cerca de 0,67 con Kelly completo a cerca de 0,89 con medio Kelly, con un crecimiento relativo de cerca de 0,75.

Por encima de Kelly, la asimetría va en sentido contrario. Apostar más que la fracción de Kelly añade riesgo y reduce el crecimiento a la vez. El mismo trabajo señala que, para procesos cercanos al tiempo continuo, apostar el doble de Kelly reduce el crecimiento aproximadamente a la tasa libre de riesgo, es decir, ningún crecimiento extra a cambio de todo el riesgo añadido. En el ejemplo anterior, el doble de Kelly (35% por operación) conserva solo cerca del 6% de la tasa de crecimiento, mientras cinco pérdidas hunden la cuenta cerca de un 88%.

El problema de los datos: tu ventaja es una estimación

Kelly supone que la tasa de acierto y la relación de ganancia son conocidas. En trading nunca lo son: son estimaciones a partir de un diario limitado y cambian con el mercado. MacLean, Thorp y Ziemba subrayan que los cálculos de Kelly son extremadamente sensibles a errores en el rendimiento medio estimado y recomiendan reducir el tamaño de las apuestas para ir sobre seguro.

El tamaño de la muestra muestra lo amplia que es la incertidumbre. La tabla toma una tasa de acierto medida del 45% con una relación de 2,0 y muestra el rango de un error estándar:

Incluso con 200 operaciones, el tamaño "correcto" de Kelly podría ser razonablemente la mitad o el doble de otra estimación sensata, y eso sin contar cambios en la relación de ganancia. Si la tasa de acierto real es del 40% pero el diario muestra un 45%, quien arriesga el 17,5% medido está apostando 1,75 veces el Kelly real del 10%. Según nuestro cálculo, eso reduce aproximadamente a la mitad la tasa de crecimiento a largo plazo frente al tamaño correcto y expone la cuenta a drawdowns mucho más profundos.

Cómo usan los traders el criterio de Kelly en la práctica

En la práctica, el criterio de Kelly es más útil como control de cordura que como regla de tamaño:

1. Medir los datos en una muestra real: tasa de acierto y relación de ganancia de al menos 100 operaciones cerradas con las mismas reglas, después de comisiones y slippage.
2. Calcular el Kelly completo: si el resultado es cero o negativo, el problema es la estrategia, no el tamaño.
3. Tomar una fracción y aplicar un tope firme: la literatura sobre Kelly suele tratar el medio y el cuarto de Kelly; muchos traders van más allá y limitan el riesgo a lo que permiten las reglas de su cuenta.
4. Recalcular según calendario: actualizar los datos en una revisión fija, no tras una racha buena o mala.

El tope suele importar más que la fracción. En una cuenta de prop firm con, por ejemplo, un límite de pérdida máxima del 10%, una sola pérdida con el Kelly completo del ejemplo del 17,5% acabaría con la cuenta. En ese contexto, la lectura útil de Kelly es la contraria a "arriesgar más": si tu riesgo fijo del 1% ya está muy por debajo de un cuarto de Kelly, no es el tamaño lo que frena los resultados. El marco general para esos límites está en nuestra guía de gestión del riesgo para traders.

Dónde falla la fórmula

La versión simple de Kelly para trading descansa en supuestos que el trading real rara vez cumple:

• Dos resultados fijos: las operaciones reales producen una dispersión de R-múltiplos, con ganancias parciales y pérdidas mayores de 1R por gaps o slippage.
• Operaciones independientes: las posiciones correlacionadas abiertas a la vez actúan como una apuesta mayor, así que aplicar Kelly a cada una por separado sobrestima el tamaño seguro.
• Una ventaja estable: la tasa de acierto y la relación de ganancia cambian con el régimen de mercado, de modo que los datos del último trimestre pueden no describir el siguiente.
• Tiempo ilimitado: la ventaja de Kelly es asintótica. MacLean, Thorp y Ziemba señalan que puede pasar mucho tiempo hasta que una estrategia supere de forma fiable a otra, y cualquier estrategia puede dar un mal resultado en una serie finita.

Nada de esto hace inútil la fórmula. Significa que su resultado describe el mejor caso para tus estadísticas y que la respuesta real está por debajo.

Qué registrar para que los datos sean reales

Un cálculo de Kelly vale lo que vale el diario que lo respalda. Los campos importantes son:

• Riesgo planificado y resultado real en R en cada operación, para que la relación de ganancia salga de salidas reales y no de objetivos.
• Comisiones y slippage, registrados aparte, porque reducen la relación de ganancia y con ella la fracción de Kelly.
• Etiqueta de setup o estrategia, ya que dos setups con estadísticas distintas tienen fracciones de Kelly distintas y no deben mezclarse.
• Datos de rachas, como la racha máxima de pérdidas, para comprobar qué drawdown habría producido un nivel de riesgo dado.

Este artículo tiene fines exclusivamente educativos y no constituye asesoramiento financiero ni de inversión. Las fórmulas y los ejemplos son ilustrativos y no son tamaños de posición recomendados. El trading, especialmente con apalancamiento, conlleva un alto riesgo de perder parte o la totalidad del capital, y las estadísticas de operaciones pasadas no garantizan resultados futuros.

Un diario de trading que registra el riesgo, el R-múltiplo y el setup de cada operación, junto con un panel de rendimiento que muestra la tasa de acierto y la ganancia y pérdida medias a lo largo del tiempo, aporta los datos que necesita una comprobación de Kelly a partir de datos reales y no de la memoria.