Что такое коэффициент Сортино и чем он отличается от Шарпа?

Коротко. Коэффициент Сортино – это средняя доходность сверх целевого уровня, делённая на нижнее отклонение (downside deviation) – меру того, насколько далеко и как часто результаты опускались ниже этого уровня. В отличие от коэффициента Шарпа, он не штрафует крупные прибыльные периоды. Полезнее всего он, когда результаты стратегии однобоки, но его легко посчитать неправильно: нижнее отклонение нужно усреднять по всем периодам, а не только по убыточным.

Коэффициент Шарпа хорошо отвечает на один вопрос: сколько доходности стратегия дала на единицу волатильности. Его слабое место в том, что крупный прибыльный и крупный убыточный месяц он считает одинаковым риском. Коэффициент Сортино создали, чтобы исправить именно это, и такое исправление может поменять местами две стратегии с одинаковой средней доходностью.

Формула

Коэффициент Сортино устроен так же, как коэффициент Шарпа, но с двумя заменами. Как объясняет статья CFA Institute об этом показателе, минимально приемлемая доходность (MAR) заменяет безрисковую ставку в числителе, а нижнее отклонение заменяет стандартное отклонение в знаменателе:

Коэффициент Сортино = (средняя доходность за период – целевая доходность) / целевое нижнее отклонение

Целевой уровень выбирает тот, кто измеряет. Это может быть 0% (никакой терпимости к убыточному периоду), безрисковая ставка или требуемая доходность, например месячная цель. Показатель назван в честь Фрэнка Сортино, а исходный подход Сортино и Прайс описали в Journal of Investing в 1994 году.

Нижнее отклонение – это не «стандартное отклонение убытков»

Целевое нижнее отклонение – это среднеквадратичное значение недобора каждого периода до целевого уровня. Периоды на уровне цели или выше считаются недобором, равным нулю, и эти нули остаются в среднем. Статья Роллинджера и Хоффмана «Sortino: A 'Sharper' Ratio», размещённая на сайте CME Group, называет два отличия от стандартного отклонения:

• Точка отсчёта: отклонения измеряют от целевого уровня, а не от среднего всех доходностей.
• Нули остаются: каждый результат выше цели становится нулём, но всё равно входит в число периодов, на которое делят.

Именно со второго пункта и начинается большинство ошибок. Авторы пишут, что видели неправильный расчёт нижнего отклонения «чаще, чем правильный» – чаще всего положительные доходности просто отбрасывают и берут стандартное отклонение отрицательных.

Пример расчёта из торгового журнала

Возьмём те же шесть месяцев чистой доходности, что и в разборе коэффициента Шарпа: +4,2%, -1,8%, +3,1%, +0,5%, -2,4%, +5,0%, цель 0%.

1. Средняя доходность минус цель: 1,43% – 0% = 1,43%.
2. Недобор до цели за каждый месяц: 0, -1,8, 0, 0, -2,4, 0.
3. Квадрат каждого недобора: 0; 3,24; 0; 0; 5,76; 0. Сумма – 9,00.
4. Делим на все шесть месяцев, а не на два убыточных: 9,00 / 6 = 1,50.
5. Берём квадратный корень: нижнее отклонение около 1,22%.
6. Коэффициент Сортино: 1,43 / 1,22 = около 1,17 в месяц.

Для того же ряда выборочное стандартное отклонение составляет около 3,14%, поэтому месячный коэффициент Шарпа – около 0,46. Коэффициент Сортино получается выше, потому что большая часть волатильности этого ряда пришлась на прибыльные месяцы.

Вот насколько ошибки в расчёте сдвигают результат на тех же шести числах (наш собственный расчёт):

Третий метод почти утраивает результат. На короткой истории с немногими убыточными месяцами он может сделать обычную стратегию похожей на исключительную.

Почему важен целевой уровень

Измените цель – и коэффициент изменится вместе с ней. С целью 0,5% в месяц вместо 0% у того же ряда числитель 0,93%, а нижнее отклонение около 1,51%, потому что месяц с +0,5% теперь тоже считается небольшим недобором. Коэффициент Сортино падает примерно до 0,62.

Ни одно из этих чисел не ошибочно. Суть в том, что коэффициент Сортино без указанной цели ничего не значит. Статья CFA Institute подчёркивает, что фонды можно сравнивать по этому показателю, только если для каждого использован одинаковый MAR, а Роллинджер и Хоффман говорят то же о сравнении торговых систем. В собственном журнале выберите одну цель, запишите её рядом с коэффициентом и не меняйте.

Сортино против Шарпа: одинаковая средняя доходность, разный рейтинг

Разница между двумя коэффициентами лучше всего видна на стратегиях с одинаковой средней доходностью, но разной формой результатов. Все три ряда ниже дают в среднем 1,43% в месяц (иллюстративные числа, цель 0%):

По Шарпу B выглядит лучше C. По Сортино C далеко впереди, а B – последняя. Коэффициент Шарпа штрафует C за месяц с +9,4%, потому что стандартному отклонению безразлично, в какую сторону было движение. Роллинджер и Хоффман описывают тот же эффект для стратегий с положительной асимметрией, например трендовых: если убрать крупнейшие прибыльные результаты, коэффициент Шарпа может вырасти, что лишено смысла для владельца счёта.

Стратегия B – тот случай, за которым стоит следить. Её ровные месяцы делают кривую капитала спокойной вплоть до одного крупного убытка. Роллинджер и Хоффман приводят программы продажи опционов как типичный пример такого профиля с отрицательной асимметрией, и именно здесь одно число на основе симметричной волатильности занижает реальный риск.

Смотреть на оба коэффициента вместе полезнее, чем выбирать один. Если Сортино намного выше Шарпа, большая часть волатильности была вверх. Если они близки, колебания были примерно сбалансированы. Статья CFA Institute предлагает то же самое: сравнение двух показателей показывает, какая доля волатильности связана с результатами лучше цели, а какая – хуже.

Перевод в годовой формат: осторожно

Многие аналитические инструменты переводят месячный коэффициент Сортино в годовой так же, как коэффициент Шарпа, – умножением на корень из 12. В примере выше это превращает 1,17 примерно в 4,05. Статья CFA Institute называет это известной проблемой: нижнее отклонение масштабируется во времени не так, как стандартное, а использование месячных или годовых периодов может дать для одной и той же истории кардинально разные показатели риска снизу.

Практическое правило для журнала: указывайте коэффициент за тот период, который реально измеряли, отмечайте период и цель и сравнивайте только коэффициенты, рассчитанные одинаково. Месячный коэффициент Сортино 1,17 и «годовой» 4,05 описывают те же шесть месяцев, а не два разных уровня мастерства.

Что коэффициент Сортино всё равно не учитывает

Коэффициент Сортино лучше Шарпа описывает однобокие результаты, но это всё равно итог прошлого:

• Мало убыточных периодов – мало информации: если ниже цели только два месяца, нижнее отклонение опирается на два числа. Один дополнительный плохой месяц может сильно сдвинуть коэффициент.
• Убытки, которых ещё не было: стратегия с редким, но крупным убытком может показывать высокий коэффициент Сортино, пока этот убыток не случится. Предупреждение самого Сортино, которое цитирует CFA Institute: «То, что ничего плохого не произошло, не значит, что вы не рисковали».
• Порядок и скопления: коэффициент не видит, шли ли убыточные периоды подряд. Для этого смотрите на максимальную серию убыточных сделок и просадку.
• Размер плохого дня: чтобы оценить, сколько позиция может потерять на коротком горизонте, существует value at risk – он отвечает на другой вопрос.

Что записывать в журнал для коэффициента Сортино

Как и коэффициент Шарпа, коэффициент Сортино строится из доходности за периоды, а не из списка отдельных сделок. Журналу нужны последовательный баланс или доходность на конец периода (день, неделя или месяц, но всегда одинаково), один раз записанная целевая доходность и пометка о длительности периода. Винрейт, профит-фактор и другие метрики эффективности трейдинга считаются по сделкам; коэффициенты с поправкой на риск – по этому отдельному ряду доходности. Если пополнения и выводы не записаны отдельно, доходность за периоды будет неверной ещё до расчёта любого коэффициента.

Эта статья носит исключительно образовательный характер и не является финансовой или инвестиционной рекомендацией. Коэффициенты Сортино и Шарпа описывают прошлую доходность, а не будущий риск, а трейдинг, особенно с кредитным плечом, может привести к потере части или всего капитала.

Записывайте каждую сделку в торговом журнале BitStat и просматривайте результаты по периодам и просадку на дашборде BitStat.