什么是索提诺比率？索提诺与夏普的区别

简而言之。 索提诺比率（Sortino ratio）是高于目标的平均收益除以下行偏差，后者衡量收益低于该目标的幅度和频率。与夏普比率不同，它不惩罚盈利特别大的时期。当策略的结果不对称时它最有用，但也很容易算错：下行偏差必须在所有周期上取平均，而不仅仅是亏损的周期。

夏普比率 很好地回答了一个问题：策略每单位波动率产生了多少收益。它的弱点是把一个大涨月和一个大跌月视为同一种风险。索提诺比率正是为了修正这一点而构建的，而这一修正改变了平均收益相同的两个策略之间的排名方式。

公式

索提诺比率的结构与夏普比率相同，只有两处替换。正如 CFA 协会关于该指标的一篇文章 所说，最低可接受收益（MAR）取代分子中的无风险利率，下行偏差取代分母中的标准差：

索提诺比率 = （平均周期收益 – 目标收益）/ 目标下行偏差

目标由进行衡量的人选择。它可以是 0%（不容忍某个周期亏钱）、无风险利率，或像月度目标这样的要求收益。该比率以弗兰克·索提诺（Frank Sortino）命名，最初的框架由索提诺和普赖斯（Price）于 1994 年在《Journal of Investing》上提出。

下行偏差不是“亏损的标准差”

目标下行偏差是每个周期低于目标的缺口的均方根。处于或高于目标的周期按缺口为零计算，这些零保留在平均值之中。CME Group 托管的 Rollinger 和 Hoffman 的论文“Sortino: A 'Sharper' Ratio” 列出了与标准差的两点不同：

• 参照点：偏差是从目标而不是从所有收益的平均值开始衡量的。
• 保留零：每个高于目标的收益变成 0，但它仍然计入你所除以的周期数。

第二点是大多数错误的来源。同一篇论文说，作者见过下行偏差被错误计算“不止一次”，最常见的是丢弃正收益，只取负收益的标准差。

来自交易日志的计算实例

采用夏普比率讲解中使用的同样六个月净收益：+4.2%、-1.8%、+3.1%、+0.5%、-2.4%、+5.0%，目标为 0%。

1. 平均收益减去目标：1.43% – 0% = 1.43%。
2. 每月低于目标的缺口：0、-1.8、0、0、-2.4、0。
3. 对每个缺口平方：0、3.24、0、0、5.76、0。总和为 9.00。
4. 除以全部六个月，而不是两个亏损月：9.00 / 6 = 1.50。
5. 取平方根：下行偏差约为 1.22%。
6. 索提诺比率：1.43 / 1.22 = 每月约 1.17。

对同一序列，样本标准差约为 3.14%，所以月度夏普比率约为 0.46。索提诺比率更高，是因为该序列中大部分波动来自盈利月份。

以下是计算错误在这同样六个数字上会使结果移动多少（我们自己的算术）：

第三种方法使结果几乎翻了三倍。在亏损月份很少的短业绩记录上，它可以让一个普通的策略看起来非同寻常。

为什么目标收益很重要

改变目标，比率也随之改变。如果目标是每月 0.5% 而不是 0%，同一序列的分子为 0.93%，下行偏差约为 1.51%，因为 +0.5% 的月份现在也算作一个小缺口。索提诺比率降至约 0.62。

两个数字都没有错。关键在于没有目标的索提诺比率毫无意义。CFA 协会的文章指出，只有当每只基金使用相同的 MAR 时，才能根据这一比率比较基金，Rollinger 和 Hoffman 对比较交易系统也提出了同样的观点。在个人日志中，选定一个目标，把它与比率一起写下来，并保持固定。

索提诺与夏普：平均收益相同，排名不同

两个比率的差异，在平均收益相同但结果形状不同的策略上最清楚地显现出来。下面三个序列的月平均收益都是 1.43%（示意数字，目标 0%）：

按夏普，B 看起来优于 C。按索提诺，C 遥遥领先，B 垫底。夏普比率因 C 的 +9.4% 月份而惩罚它，因为标准差不在乎摆动的方向。Rollinger 和 Hoffman 描述了趋势跟踪等正偏态策略上的同样效应：去掉最大的盈利收益反而可以提高夏普比率，这对任何真正持有账户的人来说毫无道理。

B 策略才是需要留意的情形。它稳定的月份让权益曲线看起来平静，直到那一次大额亏损。Rollinger 和 Hoffman 指出卖出期权的方案是这种负偏态特征的典型例子，而这正是基于对称波动率的单一数字低估真实风险的地方。

并排阅读这两个比率比只选其一更有用。索提诺比率远高于夏普比率，意味着大部分波动在上行一侧。两个比率相近，则意味着摆动大致平衡。CFA 协会的文章提出了同样的建议：比较两者可以显示波动中有多少来自超额表现，多少来自表现不及。

年化：要小心处理

许多分析工具对月度索提诺比率的年化方式与夏普比率相同，即乘以 12 的平方根。在上面的例子中，这会把 1.17 变成约 4.05。CFA 协会的文章把这一点标示为一个已知问题：下行偏差并不像标准差那样随时间缩放，使用月度与年度周期对同一段历史可能产生截然不同的下行数字。

对日志的实用规则是：报告你实际衡量的那个周期的比率，说明周期和目标，并且只比较以同样方式构建的比率。月度索提诺比率 1.17 与“年化”的 4.05 描述的是同样的六个月，而不是两种不同的能力水平。

索提诺比率仍然遗漏的

索提诺比率在描述不对称结果上比夏普比率更好，但它仍然只是对过去的总结：

• 亏损周期少，信息就少：只有两个月低于目标时，下行偏差只依赖两个数字。多出一个糟糕的月份就可能大幅移动该比率。
• 尚未发生的亏损：具有罕见但巨大亏损的策略，在该亏损出现之前可以显示出高索提诺比率。CFA 协会引用了索提诺自己的警告：“没有发生坏事，并不意味着你没有承担任何风险。”
• 顺序和聚集：该比率忽略亏损周期是否一个接一个地出现。为此，请查看 最大连续亏损 和回撤。
• 糟糕一天的规模：要估计一个仓位在短期内可能亏多少，在险价值 回答的是另一个问题。

记录索提诺比率所需的内容

与夏普比率一样，索提诺比率由周期收益构建，而不是由单笔交易的清单构建。日志需要一致的期末余额或收益（日、周或月，但始终相同）、只写一次的目标收益，以及周期长度的备注。胜率、盈利因子以及其他 交易绩效指标 来自交易；风险调整比率则来自这个独立的收益序列。如果没有单独记录存款和取款，周期收益在计算任何比率之前就是错的。

本文仅用于教育目的，不构成财务或投资建议。索提诺比率和夏普比率描述的是过去的收益，而不是未来的风险，交易，尤其是使用杠杆，可能导致部分或全部资本的损失。

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