Что такое математическое ожидание в трейдинге?

Коротко. Математическое ожидание (expectancy) — это средний результат, который торговая стратегия приносит на сделку, выраженный в R, или единицах риска. Математическое ожидание равно win rate, умноженному на среднее выигрышное R, минус доля убыточных сделок, умноженная на среднее убыточное R. Стратегия с математическим ожиданием 0,44R может при достаточно большой выборке приносить чистыми примерно 0,44R на сделку, хотя большинство отдельных сделок не будут точно соответствовать этому числу. Именно положительное математическое ожидание на протяжении многих сделок делает стратегию прибыльной, а не какой-либо отдельный результат.

Что на самом деле измеряет математическое ожидание

Win rate говорит вам, как часто стратегия выигрывает. R-multiple говорит вам, насколько крупным был результат отдельной сделки относительно запланированного риска. Математическое ожидание объединяет оба в одно число: среднее R, которое стратегия приносит на сделку, когда win rate и размер выигрышей и убытков учитываются вместе.

Стратегия, которая часто выигрывает, но теряет больше на убыточной сделке, чем зарабатывает на выигрышной, всё же может иметь отрицательное математическое ожидание, несмотря на благоприятный win rate. Стратегия, которая редко выигрывает, но позволяет выигрышам расти намного больше размера её убытков, может иметь сильно положительное математическое ожидание, несмотря на убытки по большинству отдельных сделок.

Формула математического ожидания и разобранный пример

Математическое ожидание равно (win rate, умноженному на среднее выигрышное R) минус (доля убыточных сделок, умноженная на среднее убыточное R). Возьмём стратегию с win rate 45 процентов, средней выигрышной сделкой 2,2R и средней убыточной сделкой 1R.

Математическое ожидание = (0,45 x 2,2) - (0,55 x 1) = 0,99 - 0,55 = 0,44R. На протяжении 100 сделок, следующих этому же паттерну, ожидалось бы, что стратегия принесёт чистыми в общей сложности около 44R, до учёта комиссий и проскальзывания, хотя 55 из этих 100 сделок всё равно закрылись бы как убыточные.

Важно. Математическое ожидание — это статистическое среднее, а не гарантия для отдельной сделки. Стратегия с математическим ожиданием +0,44R всё ещё может произвести серию из десяти или более убыточных сделок подряд; это число становится надёжным доказательством преимущества только после измерения на достаточно большой выборке аналогично исполненных сделок, а не на горстке недавних результатов.

Математическому ожиданию также нужна возможность

Одно лишь положительное математическое ожидание не гарантирует значимой прибыли. Торговый коуч Ван К. Тарп, популяризировавший как R-multiple, так и математическое ожидание в качестве ключевых торговых концепций, соединил математическое ожидание с тем, что он назвал возможностью: как часто стратегия фактически генерирует торговый сигнал, согласно Van Tharp Institute.

Стратегия с сильным математическим ожиданием 0,6R, торгующая дважды в месяц, приносит гораздо меньшую общую доходность за год, чем стратегия со скромным математическим ожиданием 0,15R, торгующая 20 раз в месяц. Сравнение двух стратегий только по математическому ожиданию, без учёта того, как часто каждая из них фактически торгует, может сделать редко срабатывающий сетап с высоким математическим ожиданием более привлекательным, чем он окажется на практике.

Математическое ожидание против смежных метрик

Математическое ожидание строится непосредственно из R-multiple: это просто среднее R-multiple, которое стратегия производит, когда достаточно сделок было записано одинаковым образом. Просмотр метрик эффективности как набора, а не одной изолированной цифры, — это то, что превращает разрозненную историю сделок в картину того, действительно ли стратегия имеет преимущество.

Отслеживание математического ожидания в дневнике трейдера

Расчёт математического ожидания вручную требует записи запланированного риска и итогового результата R-multiple каждой сделки, затем усреднения выигрышей и убытков отдельно перед объединением их с win rate. Делать это в электронной таблице после каждой сессии возможно, но это легко забросить, как только объём сделок растёт или серия убытков делает цифры неприятными для просмотра.

Дневник трейдера, который записывает вход, стоп и выход для каждой сделки, может автоматически рассчитывать R-multiple и текущее математическое ожидание, обновляя показатель после каждой новой сделки вместо требования ручного пересчёта. Проверка математического ожидания на панели результативности вместе с win rate улавливает случай, когда стратегия всё ещё выглядит нормально на поверхности, но тихо сдрейфовала в отрицательную зону.

Эта статья носит исключительно образовательный характер и не является финансовой или инвестиционной консультацией. Прошлые показатели математического ожидания и другие исторические результаты результативности не гарантируют будущих результатов, и каждая стратегия остаётся подверженной сериям убытков и меняющимся рыночным условиям.

Отслеживайте математическое ожидание, R-multiple и win rate вместе, а не изолированно, в дневнике трейдера BitStat.